لماذا تزداد السواحل طولًا كلما قستها بدقة أكبر

تُرجمت هذه المقالة آليًا. النسخة الأصلية متاحة باللغة الإنجليزية.

إلى أن أوقفت وكالة المخابرات المركزية الأمريكية (CIA) إصداره في فبراير 2026، ظلّ «كتاب حقائق العالم» يقدّر طول الساحل البريطاني بـ12,429 كيلومترًا. أما معهد الموارد العالمية فيقدّره بـ19,717 كيلومترًا، أي نحو 1.6 ضعف الرقم الأول. ليس أيٌّ منهما زلّة قلم؛ فكلٌّ منهما يجيب عن سؤال مختلف تحت الاسم نفسه.

تمسح هيئة المساحة البريطانية (Ordnance Survey) أراضي بريطانيا وترسم خرائطها منذ عام 1791، وتملك المملكة المتحدة بنية تحتية لتحديد المواقع بالأقمار الصناعية، وصورًا فضائية، وبيانات هيدروغرافية شاملة. ومع ذلك لا تستطيع حتى اليوم أن تعطي لساحلها طولًا واحدًا يصمد عند كل مقياس، لأن السؤال ليس له جواب واحد. لم يذكر «كتاب حقائق العالم» قطّ الخرائط التي استقى منها رقمه؛ فقد عرّف الساحل بأنه الطول الكلي للحدّ الفاصل بين اليابسة، بما فيها الجزر، والبحر. أما معهد الموارد العالمية فذكر مصدره: حُسب رقمه عام 2000 من «الخط الساحلي العالمي المتّجه» (World Vector Shoreline) بمقياس 1:250,000، وهو مجموعة بيانات عالمية أنتجتها وكالة الخرائط الدفاعية الأمريكية.

وتتّسع الهوّة كلما قرّبت العدسة. قِس بدقة أكبر، واحسب مزيدًا من الخلجان والرؤوس وحواف المصبّات، فيطول الساحل. لا يحسم الأمرَ أيُّ مقياس للخرائط، ولن تنفع هندسة أفضل، لأن التعرّج من طبيعة الشاطئ نفسه، ويتكرّر عبر نطاق واسع من المقاييس.

معظم من سمعوا بهذا من قبل يعدّونه طرفة، معلومة ذكية عن الكسيريات (الفراكتلات) تُروى في المجالس، وتُحفظ في مكان ما بين مفارقة زينون ومسألة مونتي هول. لكن السواحل هي أيضًا المكان الذي ترسم عنده الدول حدود حقوقها في الصيد، ومطالبها بالمعادن، وأراضيها السيادية.

تحيل المعاهدات إلى تلك الحدود، وتفصل المحاكم في النزاعات عليها، وتسعّر شركات التأمين وثائقها على أساسها. وإذا كان الخط يتوقف على طريقة قياسه، فإن كل مؤسسة قامت على هذا الخط تستند إلى اختيار أجراه أحدهم، على الأرجح من دون أن يعلنه.

كيف يكتسب الساحل الرقمي طوله

لم توثّق وكالة المخابرات المركزية قطّ الخرائط التي استقت منها رقمها. أما معهد الموارد العالمية فجمع أطوال القطع المستقيمة المفردة في «الخط الساحلي العالمي المتّجه» باستخدام برمجيات نظم المعلومات الجغرافية. الساحل الرقمي سلسلة من النقاط تصلها قطع مستقيمة: كلما احتفظت مجموعة البيانات بعدد أكبر من النقاط، بقي قدر أكبر من تعقيد الساحل، وطال الساحل المقيس. مصدر واحد فقط يرفق رقمه بحاشية: يسمّي معهد الموارد العالمية مصدره ومقياسه، وينبّه إلى أن الخرائط الأكثر تفصيلًا تعطي سواحل أطول.

المشكلة التي اكتشفها ريتشاردسون

كان لويس فراي ريتشاردسون عالِم أرصاد جوية كويكريًّا، وكان، من بين أمور أخرى، رائدًا في التنبؤ العددي بالطقس، وأمضى عقودًا يحاول فهم أسباب الحرب. وبحلول أواخر الأربعينيات كان يختبر فرضية محددة: أن احتمال نشوب نزاع مسلح بين بلدين يرتبط بطول حدودهما المشتركة. وكان المنطق بديهيًا بما يكفي: حدود أطول تعني احتكاكًا أكثر، واحتكاك أكثر يعني حروبًا أكثر.

ولكي يختبر ذلك احتاج إلى أطوال الحدود. فوجد أن إسبانيا تسجّل حدودها مع البرتغال بطول 987 كيلومترًا، في حين تسجّل البرتغال الحدود نفسها بطول 1,214 كيلومترًا، أي أطول بما يقارب الربع.

لم يكن أيٌّ من البلدين يكذب، ولم يكن أيٌّ منهما يعتمد على مسوح قديمة. فلدى كلٍّ منهما جغرافيون أكفاء يستخدمون طرائق معتمدة. لكنهما قاسا بمقاييس مختلفة، وتبيّن أن المقياس يصنع الفرق. ووجد ريتشاردسون النمط نفسه أينما نظر: كل حدّ برّي وكل ساحل اختبره طال كلما قصرت المسطرة.

ما توصّل إليه ريتشاردسون، ويُعرف اليوم بـ«أثر ريتشاردسون»، هو أن أطوال الحدود المقيسة تتبع قانون قوة كلما تغيّرت وحدة القياس. استعمل مسطرة أقصر تلتقط تفاصيل أكثر: الثلمة الصغيرة في سفح التل، وانحناءة مصبّ النهر، والطريقة التي ينثني بها الساحل على نفسه حول خور مدّي. واستعمل مسطرة أطول فتختفي تلك المعالم، وتذوب في المتوسط.

يبلغ أثر ريتشاردسون أقصى وضوحه في السواحل، فهي أكثر تعرّجًا من الحدود البرية. على الساحل الغربي لبريطانيا، كلما نصّفت المسطرة زاد الطول المقيس بنحو الخُمس؛ وإذا صغّرت المسطرة عشر مرات طال الساحل بنحو 80 في المئة. طبّق هذا الاتجاه على شاطئ بريطانيا العظمى مقيسًا بمساطر بحجم الكيلومترات، ومدّه نزولًا إلى عصا طولها متر واحد، فيتجاوز المجموع في النموذج 15,000 كيلومتر. وإذا صغّرت المسطرة أكثر، واصل الرقم المحسوب نموّه.

كان ريتشاردسون يحاول عدّ الحروب، ولم تُنشر نتائجه عن أطوال الحدود إلا عام 1961، بعد ثماني سنوات من وفاته. أما إحصاءاته الأوسع عن الحروب، التي نُشرت قبل ذلك بعام، فقد كشفت فعلًا عن صلة: الدول التي لها جيران أكثر خاضت حروبًا أكثر، وهي نتيجة أكّدها باحثون لاحقون في مجملها، مع تحفّظات. لكن تلك النتيجة قامت على عدّ الحدود، لا على قياسها. أما الاختبار الذي أراده حقًا، طول الحدود مقابل احتمال الحرب، فقد تعثّر أمام أرقام أبت أن تتّفق.

ما صنعه ماندلبروت بالفكرة

في عام 1967، بعد أربعة عشر عامًا من وفاة ريتشاردسون، نشر بينوا ماندلبروت ورقة قصيرة تسأل عن طول ساحل بريطانيا، وتجيب بإثبات أن السؤال لا جواب له.

كان ريتشاردسون قد وصف الظاهرة؛ أما ماندلبروت فصاغها صياغة رياضية. فقد بيّن أن طول الساحل يتوقف على مقياس القياس وعلى ما سمّاه البُعد الكسيري للمنحنى: عدد يُرمز إليه بـD، يقع بين 1 للخط المستقيم و2 للمستوي المملوء. وفي حالة الساحل يكون D أكبر من 1. وقد حسب ماندلبروت، مستعينًا بقياسات ريتشاردسون نفسه وبطريقة الفرجار التي اتّبعها عبر أطوال مسطرة تمتد من بضع عشرات من الكيلومترات إلى نحو ألف، أن البُعد الكسيري للساحل الغربي لبريطانيا يبلغ نحو 1.25. أما ساحل جنوب أفريقيا فيقارب 1.02، فهو أملس تقريبًا، ولا يكاد يزيد تعقيدًا على خط مستقيم.

حين يكون D أكبر من 1، لا يتقارب الطول المقيس نحو قيمة ثابتة كلما قصّرت المسطرة. ففي المنحنى المثالي عند ماندلبروت يزداد بلا حدّ؛ وعلى الشاطئ الحقيقي يواصل الصعود إلى أن تصغر المسطرة إلى حجم الجلاميد والحصى، أي إلى ما بعد أي مقياس قد يستعمله صانع خرائط بكثير.

قِس خطًا مستقيمًا أو منحنى أملس خفيف الانحناء بدقة أكبر، فيستقر طوله على قيمة ثابتة. أما المنحنى الكسيري، أي المنحنى الذي يتكرر تعرّجه متشابهًا ذاتيًا عند كل مقياس، فلا يستقر، ولذلك لا يوجد طول حقيقي تعثر عليه أداة أفضل.

حساب البُعد الكسيري

طريقة ماندلبروت، المقتبسة من ريتشاردسون، هي طريقة الفرجار: حرّك فرجارًا مضبوطًا على طول مسطرة G على امتداد الساحل، وعُدّ الخطوات N اللازمة لإتمام المسار، ثم اضرب. الطول المقيس L = N × G. كرّر ذلك عند عدة مقاييس وارسم log(L) مقابل log(G). ينحدر الخط إلى الأسفل، وميله يساوي 1 − D. وتعطي بيانات ريتشاردسون للساحل الغربي لبريطانيا ميلًا ثابتًا يقارب ‎−0.25 عبر مقاييس متعددة، قرأه ماندلبروت على أنه D ≈ 1.25. هذا الثبات، أي الميل نفسه من بضع عشرات من الكيلومترات إلى نحو ألف، هو معنى التشابه الذاتي. فكل جزء من الساحل، إذا قرّبته، يشبه الكل إحصائيًا. أما D ≈ 1.02 لجنوب أفريقيا فيعني ميلًا أقل حدة بكثير، نحو ‎−0.02: يزداد الطول ببطء مع دقة القياس. ساحل بريطانيا المسنّن المطلّ على الأطلسي ينمو بسرعة. وعبر النطاق الكامل للبيانات، لا يوجد مقياس يبدأ عنده الطول بالاستقرار.

خطأ القياس العادي والبُعد الكسيري مشكلتان من نوعين مختلفين. إذا كنت تقيس غرفة بشريط قياس وتحصل على نتائج متضاربة، فالأدوات الأفضل تساعد، والقياس الأدقّ يحلّ المشكلة. أما مع المنحنى الكسيري فالقياس الأدقّ يزيدها سوءًا، لأن المنحنى نفسه يحمل بنية أكثر عند كل مقياس تتفحّصه.

في تلك الأثناء، كان ريتشاردسون قد ربط النزاعات بطول الحدود، وهو متغيّر لا قيم ثابتة له، كما بيّن ماندلبروت الآن. قِس كل حدّ في بياناته بطول المسطرة نفسه تحصل على أرقام متّسقة فيما بينها؛ غيّر المسطرة فتتغيّر. ربما تعثّر اختباره لأطوال الحدود لأن المتغيّر المستقل لا وجود له بالصورة التي افترضها، لا لأن نظريته كانت خاطئة أو بياناته رديئة. هذا تخمين: فلطرائق ريتشاردسون حدود أخرى، والحدود ليست إلا واحدًا من أمور كثيرة تؤثر في الحرب.

كيف يرسم القانون الساحل

تحدّد اتفاقية الأمم المتحدة لقانون البحار، النافذة منذ عام 1994، المناطقَ البحرية انطلاقًا من خط أساس. يمتد البحر الإقليمي 12 ميلًا بحريًا من خط الأساس هذا، والمنطقة المتاخمة 24 ميلًا. أما المنطقة الاقتصادية الخالصة، حيث تتمتع الدولة بحقوق سيادية على الموارد الحية والمعدنية، فتمتد 200 ميل بحري. وكل ذلك يتوقف على الموضع الذي يُرسم فيه خط الأساس.

تنصّ الاتفاقية على طريقتين رئيسيتين. تقرّ المادة 5 «خط الأساس العادي» — أي حدّ أدنى الجَزْر على امتداد الساحل كما هو مبيّن على الخرائط ذات المقياس الكبير المعترف بها رسميًا من قِبل الدولة الساحلية. وتجيز المادة 7 «خطوط الأساس المستقيمة» للسواحل شديدة التعرّج أو المحفوفة بالجزر: صِل أبعد النقاط، وارسم خطًا، وقِس من هناك. وفي حالة خطوط الأساس المستقيمة والحدود الخارجية للمناطق، يجب على الدولة أن تنشر خرائط أو قوائم بالإحداثيات الجغرافية وأن تودعها لدى الأمين العام للأمم المتحدة.

لا تطلب المادة 5 سوى «الخرائط ذات المقياس الكبير المعترف بها رسميًا من قِبل الدولة الساحلية»، ومن ثَمّ فالدولة هي التي تقرّر المقياس الذي تُرسم به خرائطها، ومعه مقدار التفاصيل الساحلية التي يتتبّعها خط الأساس. وتُقاس المناطق إلى الخارج من أبعد نقاط الخط، ولذلك لا يعني خط أساس أطول وأكثر تعقيدًا، في حدّ ذاته، بحرًا أوسع. ما يحرّك الحدود هو أيّ الصخور والجزيرات والرؤوس يُحتسب ساحلًا.

وخطوط الأساس المستقيمة بموجب المادة 7 تجعل ذلك أوضح. فبدلًا من تتبّع حدّ أدنى الجزر المتعرّج، تستطيع الدولة ذات الساحل المعقّد أن تصل النقاط الخارجية بخطوط مستقيمة وتقيس من هناك. كل ثلمة وكل فيورد يقع خلف تلك الخطوط يصبح مياهًا داخلية، وحيثما امتدت الخطوط خارج شاطئ أدنى الجزر، تتحرك الحدود المقيسة منها نحو البحر أيضًا. صحيح أن المادة 7 تضع قيدًا، هو ألّا تنحرف الخطوط «أي انحراف ذي شأن عن الاتجاه العام للساحل»، لكن الدولة هي التي ترسم الخطوط ضمنه.

أرست قضية مصايد الأسماك بين المملكة المتحدة والنرويج عام 1951، التي فصلت فيها محكمة العدل الدولية قبل صياغة الاتفاقية، سابقةً مفادها أن خطوط الأساس المستقيمة جائزة قانونًا لسواحل كساحل النرويج. فـ«السكيرغارد» (skjærgård) النرويجي، أي «المتراس الصخري» من الجزر والجزيرات والصخور والشعاب الذي يحفّ بساحل البلاد الأطلسي، من أعقد التكوينات الساحلية على وجه الأرض. وقدّرت الحكومة النرويجية أن السكيرغارد يضم نحو 120,000 تكوين جزري منفصل، كبيرًا وصغيرًا. ورفعت المملكة المتحدة الدعوى محتجّة بأن مرسوم النرويج لعام 1935، الذي رسم خطوط أساس مستقيمة بين نقاط ثابتة على الجزر والصخور لتحديد مياه الصيد النرويجية، ينتهك القانون الدولي.

حكمت محكمة العدل الدولية لصالح النرويج في ديسمبر 1951. ورأت المحكمة أنه حيثما يشكّل السكيرغارد حافة ساحلية متصلة، فإن الحدّ الخارجي لتلك الحافة، لا شاطئ البر الرئيسي الداخلي، هو ما يُعدّ الساحل لأغراض خط الأساس. واحتفظت النرويج بتحديدها الأسخى.

ما فعله حكم عام 1951، من الناحية العملية، هو أنه صادق على منهجية أنتجت نتيجة إقليمية. اختارت المحكمة إطارًا لقياس الساحل، وكان لذلك الاختيار مستفيدون: كسبت النرويج، ولم تكسب أساطيل الصيد البريطانية. وقد عرض القضاة حججهم علنًا، فأخذوا في الحسبان جغرافية النرويج واعتماد مجتمعاتها الساحلية الطويل على تلك المياه، وأصرّوا على أن رسم مثل هذه الحدود لا يمكن أن يستند إلى إرادة الدولة الساحلية وحدها. لكن قوة الحكم جاءت من حسمه أيّ خط يُعدّ الساحل.

ثلاث حالات تعجز فيها القواعد

كانت الاتفاقية الأنغلو-روسية لعام 1825، التي سوّت الحدود بين ألاسكا الروسية وأمريكا الشمالية البريطانية، تنطوي على مشكلة في رسم الخطوط احتاج كشفها إلى ثمانية وسبعين عامًا وحمّى ذهب.

رسمت المعاهدة الحدود على امتداد الجبال الموازية للساحل، وحيث تقع تلك الجبال بعيدًا جدًا في الداخل، «موازيةً لتعرّجات الساحل» على مسافة لا تزيد على 10 فراسخ بحرية، أي نحو 56 كيلومترًا، نحو الداخل. كانت العبارة واضحة بما يكفي ما دام أحد لا يكترث بالأرض. فلما اندلعت حمّى الذهب في كلوندايك عام 1897 وصارت الحدود فجأة تتحكم في الوصول إلى الموانئ وطرق التجارة، أصبح السؤال ملحًّا: هل يتبع «الساحل» شاطئ البر الرئيسي حتى أعماق الخلجان الطويلة، أم يقطع أفواهها على امتداد الحافة الخارجية للجزر؟ دافعت كندا عن الخط الخارجي، الذي كان سيترك أعماق خلجان مثل قناة لين في أيدٍ كندية؛ ودفعت الولايات المتحدة بأن الخط يلتفّ حولها.

منحت هيئة التحكيم عام 1903 الأمريكيين في الغالب ما أرادوا. وبقيت كندا بلا منفذ خاص بها إلى البحر: ظلّ الشريط الساحلي لجنوب شرق ألاسكا أمريكيًا، ومعه أقصر الطرق من حقول الذهب في يوكون إلى المحيط الهادئ. لم يكن لـ«تعرّجات الساحل» مرجع ثابت؛ فالساحل يتعرّج على نحو مختلف بحسب الطريقة التي تنظر بها إليه. افترضت المعاهدة أن السؤال قد أُجيب عنه، وبعد ثمانية وسبعين عامًا كلّف الجواب المعلّق كندا مطالبتها بمنفذ.

أوكينوتوريشيما نتوءان مرجانيان في بحر الفلبين، على بعد نحو 1,700 كيلومتر جنوب طوكيو. عند المدّ العالي تبلغ مساحة الصخر الظاهر نحو 10 أمتار مربعة، أي مساحة غرفة نوم صغيرة. تعدّهما اليابان جزيرتين. فإن صحّ تصنيفهما جزيرتين بموجب اتفاقية قانون البحار، فإنهما تولّدان منطقة اقتصادية خالصة بعرض 200 ميل بحري: نحو 400,000 كيلومتر مربع من المحيط، أي أكثر من مساحة اليابسة اليابانية كلها.

تنصّ الفقرة 3 من المادة 121 من الاتفاقية على أنه «ليس للصخور التي لا تهيئ استمرار السكنى البشرية أو استمرار حياة اقتصادية خاصة بها، منطقة اقتصادية خالصة أو جرف قاري». وموقف اليابان أن أوكينوتوريشيما ليست صخرة بل جزيرة. ودعمًا لهذا الموقف غلّفت اليابان النتوءين بحواجز أمواج خرسانية وشباك من التيتانيوم، تحديدًا لمنع المدّ والتآكل من إغراقهما. وتقدّر الصحافة الكلفة بنحو نصف مليار دولار أو أكثر.

تعترض الصين وكوريا الجنوبية على هذا الادعاء: ففي مذكرتين رسميتين إلى الأمم المتحدة عام 2009، وصفت كلتاهما أوكينوتوريشيما بأنها صخرة بموجب الفقرة 3 من المادة 121، لا حقّ لها في الجرف القاري الذي رسمته اليابان حولها. ولا تطعن أيٌّ منهما في السيادة اليابانية على النتوءين نفسيهما؛ فالخلاف على ما يولّدانه.

تصطدم ثنائية الجزيرة أو الصخرة في الاتفاقية بشيء لم تُصمَّم للتعامل معه: دولة تهندس معلمًا جغرافيًا لتُبقيه داخل فئة قانونية. في أوكينوتوريشيما، ليس مقياس القياس هو المسألة. فالخرسانة تُبقي النتوءين فوق المدّ؛ لكنها لا تستطيع أن تجعلهما صالحين لاستمرار السكنى أو لحياة اقتصادية، وهو الاختبار الذي تقول الصين وكوريا الجنوبية إنهما يرسبان فيه.

في الحالة الثالثة يتحرك الساحل، ويُطلب من القانون أن يبقى في مكانه. ففي إعلان صدر في 6 أغسطس 2021، أكّد قادة أعضاء منتدى جزر المحيط الهادئ الثمانية عشر جميعًا، من توفالو وكيريباتي وجزر مارشال إلى أستراليا ونيوزيلندا، أن مناطقهم البحرية، متى أُنشئت وأُبلغت بها الأمم المتحدة، ستظل سارية من دون انتقاص في الوقت الذي يزحزح فيه ارتفاع مستوى سطح البحر سواحلَهم فعليًا.

ستبقى خطوط الأساس ثابتة حتى لو هبطت المعالم المادية التي رُسمت منها، أو انزاحت، أو اختفت. والإعلان صريح بشأن هذا التناقض. فهو يقرّ بأن العلاقة بين ارتفاع مستوى سطح البحر والمناطق البحرية لم تكن في حسبان واضعي الاتفاقية، ويستند إلى الاستقرار القانوني والأمن وإمكانية التنبؤ أسبابًا للإبقاء على المناطق بصرف النظر عن التغير المادي.

ومنذ ذلك الحين صارت الفكرة سائدة. ففي يوليو 2025 أفتت محكمة العدل الدولية بأنه، حيث يزحزح ارتفاع مستوى سطح البحر الساحل، لا تُلزم الاتفاقيةُ الدولَ بمواصلة تحديث خرائط خطوط أساسها وحدودها الخارجية وإحداثياتها متى أُنشئت هذه على النحو الواجب. وفي سبتمبر 2026 وافقت الدول الأعضاء في الأمم المتحدة بالتوافق على إعلان أممي بشأن ارتفاع مستوى سطح البحر، أُحيل إلى الجمعية العامة لاعتماده رسميًا، يؤكد أن المناطق البحرية المنشأة بموجب الاتفاقية يمكن الإبقاء عليها مع تراجع السواحل.

تجني حكومة توفالو إيرادات كبيرة من ترخيص الصيد في منطقتها الاقتصادية الخالصة. فإذا تراجع خط الأساس مع الساحل بفعل ارتفاع مستوى البحر، تقلّصت المنطقة الاقتصادية الخالصة، وتقلّصت معها الإيرادات. ويجمّد إعلان المنتدى الحدود البحرية عند لحظة زمنية ويُبقيها هناك فيما يذوب الواقع المادي من تحتها.

يعالج حكم محكمة العدل الدولية عام 1951 وإعلان المنتدى مشكلة قياس بالطريقة نفسها: مؤسسة قانونية تختار منهجية وتعتمدها. اختارت محكمة 1951 خطوط الأساس المستقيمة وبرّرتها بالجغرافيا وبالاستعمال الطويل. ويختار إعلان 2021 الثبات الزمني ويقول ذلك صراحة، فلا يدّعي أن الوقائع المادية تسند النتيجة القانونية، ويؤكد أن النتيجة ستصمد على أي حال. وفي غضون خمس سنوات كانت أعلى محكمة في العالم والدول الأعضاء في الأمم المتحدة قد وافقتا عليه عمليًا.

مَن يمسك المسطرة

إن رقمًا لطول ساحل يُنشر من دون طريقة حسابه يفقد نصف معناه، ومع ذلك فالافتراض بأن للساحل طولًا واحدًا قابلًا للقياس، وبأن الرقم يميّز المصادر الجيدة من الرديئة، متجذّر إلى حدّ أن الاستشهاد برقم من دون منهجيته يبدو أمرًا طبيعيًا.

تترك الاتفاقية اختيار الخرائط للدولة الساحلية، فتسلّم خطًا يتوقف على المقياس إلى الطرف الأشدّ اهتمامًا بموضع وقوعه. كسبت النرويج من خطوط الأساس المستقيمة بأن استبدلت بتعقيد الساحل خطوطًا بدل أن تحافظ عليه: فالخطوط التي تصل أبعد نقاط السكيرغارد دفعت حدّ الصيد لديها أبعد نحو البحر مما كان سيبلغه حدّ أدنى جزر مُتتبَّع. أما اليابان في أوكينوتوريشيما فتعمل على المعلم نفسه، فتبني حواجز الأمواج لتُبقي نتوءين في فئة الجزيرة. وفي كل حالة تدافع الدولة عن قراءة للساحل تُدرّ أكبر مساحة من البحر.

والمشكلة التعريفية نفسها تسري في إدارة السواحل على الصعيد المحلي، على مقربة أكبر من ملّاك الأراضي الأفراد. فقد عاملت خرائط أسعار التأمين ضد الفيضانات التي تصدرها الوكالة الفدرالية لإدارة الطوارئ الأمريكية (FEMA) الساحلَ تاريخيًا معلمًا ساكنًا. ونظام «تصنيف المخاطر 2.0» (Risk Rating 2.0)، المطبَّق بالكامل منذ أبريل 2023، يُدرج تآكل السواحل عاملًا في التسعير، لكنه يطبّقه تعديلًا قائمًا على القرب: يتناقص عامل التآكل في التصنيف تناقصًا خطيًا ضمن 100 متر من الساحل. لا يُسقَط أي خط ساحلي مستقبلي، ولذلك لا تتحرك الخريطة.

أما خطط إدارة الخط الساحلي في إنجلترا وويلز فتتخذ الخيار المعاكس، بصراحة غير مألوفة. تعدّها مجموعات ساحلية من المجالس المحلية والهيئات، وتعتمدها في إنجلترا وكالة البيئة. وهي تُسقط الخط الساحلي المتحرك على ثلاث حقب، تمتد 20 و50 و100 عام إلى الأمام، وتُسند إلى كل وحدة سياسات واحدًا من أربعة خيارات للإدارة: الحفاظ على الخط، أو تقديم الخط، أو إعادة المواءمة المُدارة، أو عدم التدخل الفعلي. وقد يختلف تصنيف مجتمع ما بين تلك الحقب؛ فما تحميه الخطة على المدى القريب قد تعيد مواءمته بعد 50 عامًا وتتخلى عنه بعد 100. ووحدة السياسات التي يقع فيها بيت أحدهم قد تحمل ثلاث سياسات مختلفة بحسب الحقبة التي تقرأ عنها.

يتعامل القانون البحري الدولي وإدارة السواحل المحلية في الغالب مع الخط الذي ينتجه المسح على أنه قراءة للجغرافيا، ونادرًا ما يسجّلان مَن اختار المسح أو بأي مقياس.

تتعامل المحاكم مع عدم اليقين العلمي من خلال شهادة الخبراء، حيث تكون الطريقة مدوّنة في المحضر ومفتوحة للاستجواب. وينجح ذلك حين يختلف الخبراء على كمية موجودة. لكن ماندلبروت بيّن عام 1967 أنه لا يوجد للساحل طول ثابت ينتظر من يقرؤه.

مسطرة ريتشاردسون

وجد ريتشاردسون قياسات الحدود متناقضة، وتوصّل إلى السبب: الطول المقيس يتوقف على طول المسطرة، والخطوط المتعرّجة كالسواحل والحدود البرية ليس لها طول يمكن تحديده أصلًا. ما كان ينقصه نظرية تفسّر لماذا تبني الطبيعة المنحنيات على هذا النحو، ومات في سبتمبر 1953 وسؤال الحدود لا يزال مفتوحًا. وقد قدّمت ورقة ماندلبروت تلك النظرية: المنحنيات التي كان ريتشاردسون يقيسها لها أبعاد كسيرية أكبر من 1، ولذلك يواصل طولها المقيس النمو كلما زادت دقة القياس، عبر النطاق الكامل من المساطر التي استخدمها ريتشاردسون. وفي المنحنى الرياضي المثالي وحده ينمو بلا حدّ.

إن كانت الهندسة هي الملومة في تعثّر اختبار ريتشاردسون لأطوال الحدود، فربما كان الرجل الذي اكتشف المشكلة أول ضحاياها البارزين.

ومنذ ذلك الحين تصالح قانون البحار مع ساحل يأبى أن يستقر عند أي مقياس قد يستعمله صانع خرائط: فهو يدع كل دولة ساحلية تختار خرائطها، والآن وقد بدأ البحر يزحزح الشاطئ، يدع الخطوط تبقى حيث رُسمت.

تنويه بشأن الذكاء الاصطناعي التوليدي

أُنشئ بعض محتوى هذه الصفحة و/أو حُرِّر بمساعدة الذكاء الاصطناعي التوليدي.

الوسائط

sayari bechir – Pexels

أبرز المصادر والمراجع

Richardson, L.F. “The Problem of Contiguity: An Appendix to Statistics of Deadly Quarrels.” General Systems: Yearbook of the Society for the Advancement of General Systems Theory, Vol. 6, 1961, pp. 139–187. Posthumous publication; Richardson died September 1953.

Richardson, L.F. Statistics of Deadly Quarrels. Pittsburgh: Boxwood Press, 1960 (posthumous).

O’Connor, J.J. and Robertson, E.F. “Lewis Fry Richardson.” MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Richardson/

Starr, H. and Most, B.A. “A Return Journey: Richardson, ‘Frontiers’ and Wars in the 1946–1965 Era.” Journal of Conflict Resolution, Vol. 22, No. 3, 1978, pp. 441–467. https://doi.org/10.1177/002200277802200306 · https://ideas.repec.org/a/sae/jocore/v22y1978i3p441-467.html

Mandelbrot, Benoît B. “How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension.” Science, New Series, Vol. 156, No. 3775, 5 May 1967, pp. 636–638. https://doi.org/10.1126/science.156.3775.636

Stanford University, Physics 41N. “Lecture 3: Fractals” (Richardson’s border data and Mandelbrot’s log-log plot). https://web.stanford.edu/~rpam/dropoff/Phys041N/lecture3_Fractals.pdf

HKUST Science Focus. “Dimension Between Integers: Can We Measure the Length of a Coastline?” https://sciencefocus.hkust.edu.hk/node/277

Spatial Data Science (rspatial.org). “The length of a coastline.” Case study: ruler measurements of Great Britain at 25–250 km extrapolated to one-metre and smaller rulers. https://rspatial.org/cases/2-coastline.html

United Nations Convention on the Law of the Sea (UNCLOS), opened for signature 10 December 1982, in force 16 November 1994. Articles 3, 5, 7, 16, 33, 55–57, 121. https://www.un.org/depts/los/convention_agreements/texts/unclos/part2.htm · https://www.un.org/depts/los/convention_agreements/texts/unclos/part5.htm · https://www.un.org/depts/los/convention_agreements/texts/unclos/part8.htm

Fisheries Case (United Kingdom v. Norway), International Court of Justice, Judgment of 18 December 1951. ICJ Reports 1951, p. 116. https://www.icj-cij.org/case/5 · https://icj-cij.org/node/103774

Alaska Boundary Dispute, Arbitral Tribunal, Award of 20 October 1903. Treaty of Saint Petersburg (Anglo-Russian Convention), 1825. The Canadian Encyclopedia, “Alaska Boundary Dispute.” https://www.thecanadianencyclopedia.ca/en/article/alaska-boundary-dispute

Tokyo Metropolitan Government. Interview on the protection works at Okinotorishima. https://www.t-borderislands.metro.tokyo.lg.jp/en/interview/interview5.html

People’s Republic of China, note verbale CML/2/2009 (6 February 2009), and Republic of Korea, note verbale MUN/046/09 (27 February 2009), on Japan’s submission to the Commission on the Limits of the Continental Shelf. https://www.un.org/depts/los/clcs_new/submissions_files/jpn08/chn_6feb09_e.pdf · https://www.un.org/depts/los/clcs_new/submissions_files/jpn08/kor_27feb09.pdf

Pacific Islands Forum. “Declaration on Preserving Maritime Zones in the Face of Climate Change-Related Sea-Level Rise.” 51st Pacific Islands Forum, 6 August 2021. https://forumsec.org/publications/declaration-preserving-maritime-zones-face-climate-change-related-sea-level-rise

International Court of Justice. Obligations of States in respect of Climate Change, Advisory Opinion of 23 July 2025, paras. 361–362. https://www.icj-cij.org/case/187

United Nations. “With Highest Annual Sea Level Increase Recorded, States Approve Declaration Calling for Urgent Action to Address Existential Threat.” Press release SEA/2254, 24 September 2026. https://press.un.org/en/2026/sea2254.doc.htm · UN News, “World leaders approve new declaration to tackle rising sea levels,” 24 September 2026. https://news.un.org/en/story/2026/09/1168423

CIA World Factbook (discontinued February 2026). United Kingdom — Geography. Coastline: 12,429 km (last published edition). Associated Press, “CIA ends publication of its popular World Factbook reference tool,” 4 February 2026; archived Factbook data. https://www.wsls.com/news/politics/2026/02/04/cia-ends-publication-of-its-popular-world-factbook-reference-tool/ · https://raw.githubusercontent.com/factbook/factbook.json/master/europe/uk.json

World Resources Institute. Pilot Analysis of Global Ecosystems: Coastal Ecosystems (Burke, L. et al.), April 2001. Coastline length (Pruett and Cimino, 2000 data) derived from World Vector Shoreline database (US Defense Mapping Agency, 1989) at 1:250,000 scale. UK figure: 19,717 km. https://files.wri.org/d8/s3fs-public/pdf/page_coastal.pdf

Ordnance Survey. History of Ordnance Survey. https://www.ordnancesurvey.co.uk/about/history

Environment Agency / Coastal Groups. Shoreline Management Plans: policy framework applying 0–20, 20–50 and 50–100 year epochs with hold-the-line, advance-the-line, managed realignment and no-active-intervention policies. https://www.gov.uk/government/publications/shoreline-management-plans-smps/shoreline-management-plans-smps

FEMA. National Flood Insurance Program Risk Rating 2.0: Methodology and Data Sources. January 2022. https://www.fema.gov/flood-insurance/risk-rating · https://www.fema.gov/sites/default/files/documents/FEMA_Risk-Rating-2.0_Methodology-and-Data-Appendix__01-22.pdf