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Até a CIA encerrá-lo em fevereiro de 2026, o World Factbook dava ao litoral do Reino Unido 12.429 quilômetros. O World Resources Institute fala em 19.717, cerca de 1,6 vez mais. Nenhum dos dois é erro de digitação; os números respondem a perguntas diferentes sob o mesmo rótulo.
O Ordnance Survey mapeia a Grã-Bretanha desde 1791, e o Reino Unido dispõe de infraestrutura de GPS, imagens de satélite e dados hidrográficos completos. Ainda assim, o país não consegue dar para a própria costa um comprimento que valha em qualquer escala, porque a pergunta não tem resposta única. O Factbook nunca disse de que mapas tirou seu número; definia litoral como o comprimento total da fronteira entre a terra, ilhas incluídas, e o mar. O WRI, sim, disse: seu número foi calculado em 2000 a partir do World Vector Shoreline, na escala de 1:250.000, um conjunto de dados global produzido pela Defense Mapping Agency dos Estados Unidos.
E a diferença cresce à medida que se amplia a imagem. Meça com mais precisão, conte mais baías, promontórios e margens de estuário, e a costa fica mais longa. Nenhuma escala de mapa resolve a questão, e engenharia melhor não ajuda, porque a irregularidade pertence ao próprio litoral e se repete numa ampla faixa de escalas.
Quem já ouviu isso costuma tratar o assunto como curiosidade, um fato espirituoso sobre fractais para contar em rodas de conversa, arquivado em algum lugar entre o paradoxo de Zenão e o problema de Monty Hall. Mas é também a partir do litoral que os países traçam os limites de seus direitos de pesca, de suas reivindicações minerais e de seu território soberano.
Tratados fazem referência a esses limites, tribunais julgam disputas sobre eles e seguradoras calculam apólices com base neles. Se a linha depende de como é medida, toda instituição construída sobre ela repousa numa escolha que alguém fez, provavelmente sem anunciá-la.
Como uma costa digital ganha seu comprimento
A CIA nunca documentou de que mapas tirou seu número. O WRI somou, num software de SIG, os segmentos de linha do World Vector Shoreline. Uma costa digital é uma cadeia de pontos ligados por segmentos retos: quanto mais vértices um conjunto de dados conserva, mais da complexidade da costa sobrevive, e mais longa fica a costa medida. Só um dos dois números vem com nota de rodapé: o WRI informa a fonte e a escala e avisa que mapas mais detalhados dão costas mais longas.O problema que Richardson encontrou
Lewis Fry Richardson era um meteorologista quacre que, entre outras coisas, foi pioneiro da previsão numérica do tempo e passou décadas tentando entender as causas da guerra. No fim dos anos 1940, investigava uma hipótese específica: a de que a probabilidade de conflito armado entre dois países estava relacionada ao comprimento da fronteira que compartilhavam. A lógica era bastante intuitiva: mais fronteira significava mais atrito, e mais atrito significava mais guerra.
Para testá-la, precisava dos comprimentos das fronteiras. A Espanha, ele descobriu, registrava sua fronteira com Portugal em 987 quilômetros; Portugal registrava a mesma fronteira em 1.214, quase um quarto a mais.
Nenhum dos dois países mentia, e nenhum se apoiava em levantamentos antigos. Ambos tinham geógrafos competentes, que usavam métodos aceitos. Usavam escalas de medição diferentes, e a escala acabou fazendo diferença. Richardson encontrou o mesmo padrão onde quer que olhasse: toda fronteira e todo litoral que testou ficavam mais longos à medida que a régua encolhia.
A descoberta de Richardson, hoje chamada de efeito Richardson, foi que os comprimentos medidos das fronteiras seguem uma lei de potência quando a unidade de medida muda. Com uma régua mais curta, captam-se mais detalhes: o pequeno entalhe na encosta, a curva da foz do rio, o modo como o litoral volta sobre si mesmo em torno de uma enseada de maré. Com uma régua mais longa, esses acidentes desaparecem, diluídos na média.
O efeito Richardson é mais drástico nos litorais, mais irregulares que as fronteiras terrestres. Na costa oeste da Grã-Bretanha, cada vez que a régua é reduzida à metade, o comprimento medido cresce cerca de um quinto; encolha a régua dez vezes, e a costa fica uns 80% mais longa. Ajuste essa tendência ao litoral da Grã-Bretanha medido com réguas na escala do quilômetro e estenda-a até uma vara de um metro, e o modelo leva o total para além de 15.000 quilômetros. Encolha ainda mais a régua, e o número modelado continua crescendo.
Richardson queria contar guerras, e suas descobertas sobre o comprimento das fronteiras saíram postumamente em 1961, oito anos depois de sua morte. Suas estatísticas mais amplas sobre a guerra, publicadas no ano anterior, chegaram a revelar uma ligação: Estados com mais vizinhos haviam travado mais guerras, resultado que pesquisadores posteriores confirmaram em linhas gerais, com ressalvas. Mas essa descoberta se baseava em contar fronteiras, não em medi-las. O teste que ele realmente queria fazer, comprimento da fronteira versus probabilidade de guerra, empacou em números que se recusavam a concordar.
O que Mandelbrot fez com isso
Em 1967, catorze anos depois da morte de Richardson, Benoît Mandelbrot publicou um artigo curto que perguntava qual é o comprimento da costa da Grã-Bretanha e respondia mostrando que a pergunta não tinha resposta.
Richardson havia descrito o fenômeno; Mandelbrot o formalizou. O comprimento de um litoral, mostrou ele, depende da escala de medição e do que chamou de dimensão fractal da curva: um número, representado por D, que fica entre 1, para uma linha reta, e 2, para um plano preenchido. Num litoral, D é maior que 1. A costa oeste da Grã-Bretanha, calculou Mandelbrot com as próprias medições de Richardson e seu método do compasso, com réguas de algumas dezenas de quilômetros até cerca de mil, tem dimensão fractal de aproximadamente 1,25. O litoral da África do Sul fica perto de 1,02, quase liso e pouco mais complexo que uma linha reta.
Quando D é maior que 1, o comprimento medido não converge à medida que se reduz a régua. Na curva idealizada de Mandelbrot, ele cresce sem limite; num litoral real, continua subindo até a régua chegar ao tamanho de matacões e seixos, muito além de qualquer escala que um cartógrafo usaria.
Meça com mais precisão uma linha reta ou uma curva suave e seu comprimento se acomoda num valor estável. Uma curva fractal, com irregularidade autossemelhante em todas as escalas, não se acomoda, e por isso não existe um comprimento verdadeiro para um instrumento melhor encontrar.
Como calcular a dimensão fractal
O método de Mandelbrot, adaptado de Richardson, é o método do compasso: percorra o litoral com um compasso aberto num comprimento de régua G, conte os passos N necessários para completar o trajeto e multiplique. Comprimento medido L = N × G. Faça isso em várias escalas e trace o gráfico de log(L) em função de log(G). A reta desce, e sua inclinação é 1 − D. Para a costa oeste da Grã-Bretanha, os dados de Richardson dão uma inclinação consistente de cerca de −0,25 em várias escalas, que Mandelbrot interpretou como D ≈ 1,25. Essa consistência, a mesma inclinação de algumas dezenas de quilômetros até cerca de mil, é o que significa autossemelhança. Cada trecho da costa, ampliado, se parece estatisticamente com o todo. O D ≈ 1,02 da África do Sul significa uma inclinação muito mais suave, de cerca de −0,02: o comprimento aumenta devagar com medições mais finas. A recortada costa atlântica da Grã-Bretanha cresce depressa. Em toda a faixa dos dados, não há escala em que o comprimento comece a se estabilizar.O erro comum de medição e a dimensão fractal são problemas de natureza diferente. Se você mede uma sala com uma trena e obtém resultados inconsistentes, instrumentos melhores ajudam, e uma medição mais fina resolve o problema. Com uma curva fractal, a medição mais fina piora as coisas, porque a própria curva tem mais estrutura em cada escala que se examina.
Richardson, por sua vez, vinha correlacionando conflitos com o comprimento das fronteiras, uma variável que, como Mandelbrot agora mostrava, não tem valores estáveis. Meça todas as fronteiras do conjunto de dados dele com a mesma régua e você obtém números coerentes entre si; troque a régua e eles mudam. Seu teste do comprimento das fronteiras talvez tenha empacado porque a variável independente não existe na forma que ele supunha, e não porque sua teoria estivesse errada ou seus dados fossem ruins. Isso é especulação: os métodos de Richardson tinham outras limitações, e as fronteiras são apenas uma entre muitas coisas que pesam sobre a guerra.
Como o direito traça a costa
A Convenção das Nações Unidas sobre o Direito do Mar, ou CNUDM, em vigor desde 1994, define as zonas marítimas a partir de uma linha de base. O mar territorial se estende por 12 milhas náuticas a partir dessa linha, e a zona contígua, por 24. A zona econômica exclusiva, onde um Estado tem direitos de soberania sobre os recursos vivos e minerais, chega a 200 milhas náuticas. Tudo depende de onde se traça a linha de base.
A CNUDM estabelece dois métodos principais. O artigo 5 institui a “linha de base normal” — a linha de baixa-mar ao longo da costa, tal como indicada nas cartas marítimas de grande escala reconhecidas oficialmente pelo Estado costeiro. O artigo 7 permite “linhas de base retas” para costas profundamente recortadas ou orladas de ilhas: ligam-se os pontos mais salientes, traça-se uma linha e mede-se a partir dela. Para as linhas de base retas e para os limites exteriores das zonas, o Estado deve publicar cartas ou listas de coordenadas geográficas e depositá-las junto ao secretário-geral da ONU.
O artigo 5 pede apenas “cartas marítimas de grande escala, reconhecidas oficialmente pelo Estado costeiro”, de modo que é o Estado que decide em que escala suas cartas são desenhadas e, com isso, quanto do detalhe costeiro a linha de base acompanha. As zonas são medidas para fora a partir dos pontos mais salientes da linha, de modo que uma linha de base mais longa e mais intrincada não significa, por si só, um mar mais largo. O que desloca os limites é quais rochedos, ilhotas e promontórios contam como costa.
As linhas de base retas do artigo 7 tornam isso mais explícito. Em vez de acompanhar a intrincada linha de baixa-mar, um Estado de costa complexa pode ligar pontos exteriores com linhas retas e medir a partir delas. Cada reentrância e cada fiorde que fica atrás dessas linhas se torna água interior, e onde quer que as linhas passem por fora do litoral na baixa-mar, os limites medidos a partir delas também avançam mar adentro. O artigo 7 estabelece, sim, um limite, o de que as linhas não devem “afastar-se consideravelmente da direção geral da costa”, mas é o Estado quem traça as linhas dentro dele.
O Caso das Pescarias Anglo-Norueguesas, de 1951, decidido pela Corte Internacional de Justiça antes da redação da CNUDM, firmou o precedente de que as linhas de base retas eram juridicamente admissíveis para costas como a da Noruega. O skjærgård norueguês, a “muralha de rocha” de ilhas, ilhotas, rochedos e escolhos que margeia a costa atlântica do país, está entre as formações costeiras mais complexas da Terra. O governo norueguês estimou que o skjærgård reúne umas 120.000 formações insulares distintas, grandes e pequenas. O Reino Unido levou o caso à corte alegando que o decreto norueguês de 1935, que traçava linhas de base retas entre pontos fixos em ilhas e rochedos para delimitar suas águas de pesca, violava o direito internacional.
A CIJ decidiu a favor da Noruega em dezembro de 1951. A corte entendeu que, onde o skjærgård forma uma franja costeira contínua, é a borda exterior dessa franja, e não a costa interior do continente, que constitui a costa para fins de linha de base. A Noruega manteve sua delimitação mais generosa.
O que a sentença de 1951 fez, na prática, foi ratificar uma metodologia que produzia um resultado territorial. A corte escolheu um critério para medir a costa, e essa escolha teve beneficiários: a Noruega ganhou, e as frotas pesqueiras britânicas, não. Os juízes argumentaram abertamente, pesando a geografia norueguesa e a longa dependência de suas comunidades costeiras em relação àquelas águas, e insistiram que o traçado de tais limites jamais poderia depender apenas da vontade do Estado costeiro. Mas a força da decisão veio de definir que linha contava como costa.
Três casos em que o manual falha
A Convenção Anglo-Russa de 1825, que fixou a fronteira entre o Alasca russo e a América do Norte britânica, tinha um problema de traçado que levaria setenta e oito anos e uma corrida do ouro para vir à tona.
O tratado fazia a fronteira correr pelas montanhas paralelas à costa e, onde estas ficassem longe demais do mar, “paralela às sinuosidades da costa”, a não mais de 10 léguas marítimas, cerca de 56 quilômetros, para o interior. A expressão era clara o bastante enquanto ninguém se importava com o território. Quando a corrida do ouro do Klondike estourou em 1897 e a fronteira de repente passou a controlar o acesso a portos e rotas comerciais, a questão se tornou urgente: “a costa” acompanhava o litoral continental até o fundo das longas enseadas ou cruzava a boca delas pela borda exterior das ilhas? O Canadá defendia a linha exterior, que teria deixado o fundo de enseadas como o Lynn Canal em mãos canadenses; os Estados Unidos sustentavam que a linha as contornava.
O tribunal de 1903 deu aos americanos, em grande parte, o que eles queriam. O Canadá ficou sem uma saída própria para o mar: a faixa costeira do Panhandle do Alasca continuou americana, e com ela as rotas mais diretas entre as jazidas de ouro do Yukon e o Pacífico. “As sinuosidades da costa” não tinham referente estável; a costa serpenteava de um jeito ou de outro conforme o ponto de vista. O tratado tinha dado a pergunta por respondida, e setenta e oito anos depois a resposta pendente custou ao Canadá sua reivindicação a uma saída para o mar.
Okinotorishima são dois afloramentos de coral no mar das Filipinas, a uns 1.700 quilômetros ao sul de Tóquio. Na maré alta, a rocha exposta soma cerca de 10 metros quadrados, a área de um quarto pequeno. O Japão os reivindica como ilhas. Se se qualificarem como ilhas pela CNUDM, geram uma ZEE de 200 milhas náuticas: aproximadamente 400.000 quilômetros quadrados de oceano, mais que toda a superfície terrestre do Japão.
O artigo 121(3) da CNUDM diz que “os rochedos que, por si próprios, não se prestam à habitação humana ou à vida econômica não devem ter zona econômica exclusiva nem plataforma continental”. A posição do Japão é que Okinotorishima não é rochedo, e sim ilha. Para sustentar essa posição, o Japão revestiu os dois afloramentos com quebra-mares de concreto e redes de titânio, justamente para impedir que fossem submersos pela maré e pela erosão. Estimativas da imprensa situam a conta em cerca de US$ 500 milhões ou mais.
A China e a Coreia do Sul contestam a reivindicação: em notas formais às Nações Unidas em 2009, ambas classificaram Okinotorishima como rochedo nos termos do artigo 121(3), sem direito à plataforma continental que o Japão havia mapeado ao seu redor. Nenhuma das duas contesta a soberania japonesa sobre os afloramentos em si; a briga é pelo que eles geram.
A dicotomia ilha ou rochedo da CNUDM esbarra em algo para o qual não foi concebido: um Estado que faz obras num acidente geográfico para mantê-lo dentro de uma categoria jurídica. Em Okinotorishima, a escala de medição não está em questão. O concreto mantém os afloramentos acima da maré; não consegue fazê-los sustentar habitação ou economia, que é o critério em que, segundo a China e a Coreia do Sul, eles fracassam.
No terceiro caso, a costa se move e a lei é instruída a ficar onde está. Numa declaração de 6 de agosto de 2021, os líderes de todos os dezoito membros do Fórum das Ilhas do Pacífico, de Tuvalu, Kiribati e as Ilhas Marshall à Austrália e à Nova Zelândia, declararam que suas zonas marítimas, uma vez estabelecidas e notificadas à ONU, continuariam a valer sem redução à medida que a elevação do nível do mar deslocasse fisicamente seus litorais.
As linhas de base permaneceriam fixas mesmo que os acidentes físicos a partir dos quais foram traçadas afundassem, se deslocassem ou desaparecessem. A declaração é explícita quanto à contradição. Reconhece que a relação entre a elevação do nível do mar e as zonas marítimas não foi prevista pelos redatores da CNUDM e invoca a estabilidade jurídica, a segurança e a previsibilidade como razões para manter as zonas, independentemente das mudanças físicas.
A ideia, desde então, ganhou o mundo. Em julho de 2025, a Corte Internacional de Justiça afirmou, em parecer consultivo, que, onde a elevação do nível do mar desloca a costa, a CNUDM não obriga os Estados a continuar atualizando as cartas e as coordenadas de suas linhas de base e de seus limites exteriores depois que estes tiverem sido devidamente estabelecidos. Em setembro de 2026, os Estados-membros da ONU aprovaram por consenso uma Declaração da ONU sobre a Elevação do Nível do Mar, enviada à Assembleia Geral para adoção formal, que afirma que as zonas marítimas estabelecidas nos termos da CNUDM podem ser mantidas à medida que os litorais recuam.
O governo de Tuvalu obtém uma receita significativa com o licenciamento do acesso à pesca em sua ZEE. Se a linha de base recuar junto com o litoral à medida que o mar sobe, a ZEE encolhe, e a receita encolhe com ela. A declaração do fórum congela a fronteira marítima num ponto do tempo e a mantém ali enquanto a realidade física por baixo dela se desfaz.
A sentença de 1951 da CIJ e a declaração do fórum lidam do mesmo modo com um problema de medição: uma instituição jurídica escolhe uma metodologia e a endossa. A corte de 1951 escolheu as linhas de base retas e as justificou pela geografia e pelo uso prolongado. A declaração de 2021 escolhe a fixidez no tempo e diz isso abertamente, sem alegar que os fatos físicos sustentam a conclusão jurídica e afirmando que a conclusão valerá de qualquer jeito. Em cinco anos, a mais alta corte do mundo e os membros da ONU tinham, na prática, concordado.
Quem segura a régua
Um número de litoral publicado sem seu método perde metade do que significa, e ainda assim a suposição de que um litoral tem um único comprimento mensurável, e de que esse número separa as boas fontes das ruins, está tão arraigada que citar um número sem sua metodologia parece normal.
A CNUDM deixa a escolha das cartas a cargo do Estado costeiro, o que entrega uma linha dependente da escala à parte com maior interesse em onde ela vai cair. A Noruega ganhou com as linhas de base retas ao substituir a complexidade costeira, em vez de preservá-la: linhas que ligavam os pontos mais salientes do skjærgård empurraram seu limite de pesca mais para o mar do que o faria o traçado da linha de baixa-mar. O Japão, em Okinotorishima, trabalha sobre o próprio acidente geográfico, construindo quebra-mares para manter dois afloramentos na categoria de ilha. Em cada caso, o Estado defende a leitura da costa que rende mais mar.
O mesmo problema de definição atravessa a gestão costeira nacional, mais perto dos proprietários individuais. Os Mapas de Taxas de Seguro contra Inundações da FEMA historicamente trataram o litoral como um elemento estático. O Risk Rating 2.0, implantado por completo em abril de 2023, incorpora a erosão costeira como fator de preço, mas a aplica como um ajuste baseado na proximidade: o fator de erosão da tarifa diminui linearmente dentro dos 100 metros a partir da costa. Nenhuma linha de costa futura é projetada, de modo que o mapa não se move.
Os Shoreline Management Plans (planos de gestão do litoral) da Inglaterra e do País de Gales fazem a escolha oposta, com uma franqueza incomum. Grupos costeiros de conselhos locais e agências os elaboram, e na Inglaterra quem os aprova é a Environment Agency. Os planos projetam a linha de costa em movimento ao longo de três períodos, de 20, 50 e 100 anos à frente, e atribuem a cada unidade de política uma de quatro opções de gestão: manter a linha, avançar a linha, realinhamento gerenciado ou nenhuma intervenção ativa. A classificação de uma comunidade pode mudar de um período para outro; o que um plano mantém no curto prazo, pode realinhar em 50 anos e abandonar em 100. A unidade de política onde fica a casa de alguém pode ter três políticas diferentes, dependendo do período que se lê.
O direito marítimo internacional e a gestão costeira nacional, em geral, tratam a linha produzida por um levantamento como uma leitura da geografia, e raramente registram quem escolheu o levantamento ou em que escala.
Os tribunais lidam com a incerteza científica por meio de depoimentos periciais, com o método nos autos e aberto ao contraditório. Isso funciona quando os peritos divergem sobre uma grandeza que existe. Mandelbrot mostrou em 1967 que, no caso de um litoral, não há lá fora um comprimento estável a ser lido.
A régua de Richardson
Richardson achou contraditórias as medições das fronteiras e entendeu por quê: o comprimento medido dependia do comprimento da régua, e linhas irregulares como costas e fronteiras não tinham nenhum comprimento identificável. O que lhe faltava era uma teoria que explicasse por que a natureza constrói curvas desse jeito, e ele morreu em setembro de 1953 com a questão das fronteiras ainda em aberto. O artigo de Mandelbrot forneceu essa teoria: as curvas que Richardson media tinham dimensões fractais maiores que 1, de modo que seu comprimento medido continua crescendo à medida que a precisão da medição aumenta, em toda a faixa de réguas que Richardson usou. Só na curva matemática idealizada ele cresce sem limite.
Se a culpa pelo teste empacado de Richardson sobre o comprimento das fronteiras foi da geometria, o homem que descobriu o problema talvez tenha sido sua primeira vítima de peso.
O direito do mar, desde então, fez as pazes com uma costa que se recusa a se estabilizar em qualquer escala que um cartógrafo usaria: deixa cada Estado costeiro escolher suas cartas e, agora que o mar está movendo o litoral, deixa as linhas onde foram traçadas.
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Mídia
Principais fontes e referências
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