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O sarampo é o exemplo clássico de doença contagiosa, com um R0 geralmente citado entre 12 e 18. Quando se olha para as próprias estimativas, porém, o número se recusa a ficar parado: uma compilação clássica de estudos de lugares e épocas diferentes o situou em qualquer ponto entre cerca de 5 e 18, e revisões posteriores encontraram uma dispersão ainda maior. Uma pessoa infectada numa população totalmente suscetível pode semear a doença em outras cinco, ou em dezoito.
O vírus é o mesmo em todas essas estimativas. Parte do que muda é a sociedade pela qual ele circula. Se você absorveu o R0 durante os anos da pandemia como a maioria das pessoas, como uma propriedade fixa gravada na biologia do patógeno e que o vírus carrega aonde quer que vá, os números do sarampo são um problema.
De um arranjo humano para outro, o parâmetro central da dinâmica das epidemias varia por um fator de mais de três. Parte dessa diferença vem da lotação dos ônibus e do aperto das salas de aula, e nada disso está escrito no genoma. A matemática que descreve esse fenômeno existe há quase um século, mas raramente chegou ao público numa forma que ele pudesse usar.
O formato da curva
A matemática moderna das epidemias tomou forma em 1927, quando a biologia matemática ainda era um campo jovem. Dois cientistas escoceses, W.O. Kermack e A.G. McKendrick, lançaram a base conceitual de quase tudo o que veio depois na modelagem de doenças infecciosas, inclusive as curvas que apareceram nas telas de televisão em 2020.
O modelo SIR divide a população em três compartimentos: Suscetíveis (os que podem contrair a doença), Infectados (os que estão com ela no momento) e Recuperados ou Removidos (os que já não podem transmiti-la). Duas taxas comandam a dinâmica. β é a probabilidade de transmissão por contato multiplicada pela taxa média de contato. γ é a taxa com que os infectados se recuperam ou são removidos. A razão β/γ numa população totalmente suscetível é o R0.
Quando o R0 é maior que 1, a epidemia cresce. Cada pessoa infectada gera mais de um caso novo; o contingente de infectados se expande. Mas não se expande para sempre. O ato de infectar pessoas é também o ato de retirá-las do contingente de suscetíveis. À medida que a fração de suscetíveis cai, cai também o número efetivo de reprodução, Rt: o número médio real de novas infecções por caso num dado momento. Quando o Rt desce a 1, a epidemia atinge o pico. Quando o Rt fica abaixo de 1, a epidemia declina.
É por isso que as curvas epidêmicas têm o formato que têm. A subida exponencial inicial, o pico e a queda final se repetem de patógeno em patógeno e de século em século. Quando o comportamento muda, as estações viram ou o vírus se altera, epidemias reais costumam vir em várias ondas desse tipo, como em 1918; mas cada onda segue a mesma aritmética, porque a mesma estrutura matemática descreve qualquer patógeno que se espalhe de pessoa para pessoa numa população suscetível.
Tampouco a epidemia para quando o Rt chega a 1. Ela passa do ponto: o impulso acumulado no contingente de infectados continua gerando casos novos por algum tempo depois que a trajetória já se inverteu. Se seguir seu curso, a epidemia termina quando o contingente de suscetíveis se esgota a ponto de tornar impossível a transmissão sustentada, tenha algo derrotado o patógeno ou não. Intervenções, a interrupção da exposição ou o simples acaso podem encerrar um surto mais cedo, com a maioria das pessoas ainda suscetível.
Para uma doença com R0 de 2, a epidemia fica sem combustível depois de infectar cerca de 80% de uma população totalmente suscetível, se nada intervier. Para um R0 de 3, o número é de aproximadamente 94%.
A equação do tamanho final
A taxa de ataque final do modelo SIR satisfaz z = 1 − e^(−R0·z), em que z é a parcela da população que acaba infectada. Com R0 = 1,5, cerca de 58% da população acaba infectada. O cálculo pressupõe que ninguém seja imune no início e que nenhuma intervenção seja mantida. A relação não é linear: pequenos aumentos do R0 na faixa mais baixa provocam grandes aumentos na taxa de ataque. É por isso que conter um patógeno com R0 pouco acima de 1 é viável, ao passo que conter um com R0 de 5 sem vacinação exige cortar a transmissão em mais de quatro quintos, e é por isso que o limiar de imunidade de rebanho, a proporção de imunes necessária para levar o Rt abaixo de 1, sobe abruptamente com o R0. A ultrapassagem faz com que a epidemia sempre infecte mais pessoas do que o limiar sozinho indicaria.De que é feito o R0
O arcabouço SIR é um dos modelos mais influentes de toda a biologia. Sua lógica central, de suscetíveis, infecções e remoções, é o ponto de partida de praticamente toda análise quantitativa séria de doenças infecciosas, da gripe de 1918 à covid-19.
O R0 pode ser decomposto como β × D: a taxa de transmissão multiplicada pela duração média do período infeccioso. A própria taxa de transmissão β é o produto de dois fatores: a probabilidade de que o contato entre uma pessoa infectada e uma suscetível resulte em transmissão e a frequência com que esses contatos acontecem. O primeiro é sobretudo biologia, embora máscaras e ventilação possam reduzi-lo. O segundo, a taxa de contato, mede com que frequência indivíduos infectados e suscetíveis se encontram, e é uma propriedade da sociedade: quão densamente as pessoas vivem, como usam o transporte público, como as crianças se distribuem pelos espaços compartilhados.
Mude a estrutura social e você muda o R0 diretamente, sem precisar de nenhuma mutação. O sarampo foi estudado em mais ambientes sociais do que quase qualquer outro patógeno humano, e o conhecido “R0 de 12 a 18” vem de apenas dois deles, os Estados Unidos do início do século XX e a Inglaterra e o País de Gales do pós-guerra; em outros lugares, as estimativas chegam a apenas cerca de 5.
Parte dessa dispersão reflete a maneira diferente como cada estudo modelou os dados; parte reflete diferenças reais de densidade populacional, tamanho dos domicílios, escolarização e mistura social, o que faz do R0, nas palavras de uma revisão, “uma função do comportamento e da organização social humanos”. Os valores variam ainda mais do que os 12 a 18 dos livros didáticos, de modo que os países fazem bem em estimar o R0 a partir de dados locais em vez de tomar emprestado o número dos manuais.
Quando uma intervenção de saúde pública fecha escolas ou desaconselha aglomerações em ambientes fechados, ela reduz a taxa de contato; máscaras no transporte público reduzem a chance de que um dado contato transmita o vírus. A biologia do vírus não muda; seu R efetivo naquela população cai, numa medida calculável. Chamar isso de “combater o vírus” leva as pessoas a esperar a derrota do patógeno. O que a intervenção faz é limitar quantas pessoas o patógeno alcança, e só pode fazê-lo dentro de certos limites e a um custo.
Quatro pandemias, uma estrutura
A pandemia de gripe de 1918 matou pelo menos 50 milhões de pessoas, possivelmente 100 milhões. Foi a pandemia de gripe mais letal de que se tem registro e a pandemia mais letal do século XX. Seu R0, porém, era modesto. Um modelo epidêmico ajustado às curvas de mortes de 45 cidades americanas encontrou um número de reprodução mediano abaixo de 3, e um número básico de reprodução mediano abaixo de 4 mesmo levando em conta a imunidade prévia. Reunidas, as estimativas publicadas situam a mediana em apenas 1,8. Isso é menos que o sarampo em qualquer cenário, e menos do que a maioria dos leitores supõe para uma catástrofe daquela escala.
O que tornou 1918 catastrófico foi sua taxa de letalidade, extraordinariamente alta, e estranhamente alta entre adultos jovens saudáveis. Sua curva de mortalidade por idade tinha forma de W, o que distingue 1918 de quase todas as outras pandemias de gripe: ao lado dos picos habituais em bebês e idosos surgiu um terceiro pico em adultos jovens, e quase metade de todas as mortes por gripe se concentrou na faixa dos 20 aos 40 anos. Esse padrão é raro: nas temporadas comuns de gripe, quase todas as mortes ocorrem entre os idosos, ao passo que em 1918 a mortalidade foi maior entre os jovens.
O R0 mede quantas pessoas cada caso infecta. Não diz nada sobre a rapidez com que essas infecções se sucedem, nem sobre o dano por caso. Uma epidemia de transmissibilidade modesta e alta taxa de letalidade pode matar muito mais gente do que outra de transmissibilidade explosiva e baixa letalidade. Os dois parâmetros são distintos e não precisam andar juntos. Confundi-los, supondo que números catastróficos de mortos impliquem R0 alto ou que R0 alto implique números catastróficos de mortos, deixa as pessoas sistematicamente incapazes de raciocinar sobre o risco epidêmico.
O mistério da curva em W
Por que os adultos jovens morreram em taxas elevadas em 1918 continua sendo objeto de controvérsia. As principais hipóteses não se excluem mutuamente. Pecado antigênico original: sistemas imunológicos moldados por cepas de gripe anteriores podem ter montado contra o vírus H1N1 de 1918 uma resposta de reação cruzada mais nociva do que protetora. Tempestade de citocinas: as respostas imunes vigorosas de adultos jovens saudáveis podem ter gerado reações hiperinflamatórias que causaram mais dano do que a própria infecção. Pneumonia bacteriana secundária: sem antibióticos, as infecções pneumocócicas pós-gripe eram muitas vezes fatais, e a aglomeração dos tempos de guerra criou condições ideais para infecções secundárias. As análises geográficas complicam ainda mais o quadro. Em Madri, os adultos jovens enfrentaram o maior risco padronizado, mas há poucos indícios de uma verdadeira curva de excesso de mortalidade em forma de W ali; o peso sobre os adultos jovens variou de lugar para lugar. Registros do Canadá e dos Estados Unidos mostram um pico de mortalidade exatamente aos 28 anos, que Gagnon e colegas associaram à exposição, nos primeiros anos de vida, à “gripe russa” de 1889–90, uma forma de imprinting imunológico.As pandemias de H2N2 de 1957 e de H3N2 de 1968 tiveram estimativas de R0 bem abaixo das do sarampo. A pandemia de 1968 matou cerca de um milhão de pessoas no mundo, um pouco menos que o 1,1 milhão de 1957, com um R0 comparável. A cepa H3N2 conservou a neuraminidase N2 do vírus H2N2 que circulava desde 1957, de modo que o novo vírus era só meio novo para uma população que passara uma década convivendo com a N2. Na Europa e na Ásia, a maior parte das mortes da pandemia de 1968 só veio na segunda temporada; os pesquisadores que documentaram esse atraso propuseram que ele se explica por uma imunidade preexistente à N2 mais alta, seguida de uma deriva posterior na neuraminidase. As estimativas situam o R0 da primeira onda de 1968 entre 1,06 e 2,06. Em 1968, o contingente de suscetíveis já era menor do que o número bruto da população sugeria, encolhido por exposições anteriores, e não por alguma intervenção.
Há ainda os dois vírus da SARS. O SARS-CoV-1 teve estimativas de R0 de 2 a 5. As estimativas para a cepa original do SARS-CoV-2 se concentraram em torno de 3. Esses valores são próximos o bastante para que o R0 sozinho não consiga explicar por que o surto de SARS foi contido no mundo inteiro em 2003, enquanto a covid matou milhões e se tornou endêmica.
A diferença está no momento do pico de eliminação viral em relação ao início dos sintomas. No SARS-CoV-1, a carga viral atinge o pico na segunda semana da doença, depois que surgem os sintomas graves — os pacientes já estavam hospitalizados antes de chegar ao máximo de contágio. No SARS-CoV-2, a eliminação viral começa durante o período de incubação e atinge o pico por volta do início dos sintomas ou pouco antes. Num surto em uma casa de repouso no estado de Washington, os testes encontraram vírus viável em amostras de 17 dos 24 residentes pré-sintomáticos, algumas coletadas até seis dias antes do aparecimento dos sintomas. Um editorial que acompanhava o estudo chamou essa transmissão assintomática e pré-sintomática de “calcanhar de Aquiles” do controle da covid: grande parte da transmissão acontece antes que a pessoa infectada saiba que está doente.
Com R0 semelhantes, os dois vírus tiveram desfechos opostos de contenção, uma diferença que o modelo SIR básico não consegue enxergar, porque não acompanha em que fase da infecção uma pessoa é mais contagiosa.
O patógeno em evolução
As seções anteriores tratam o patógeno como algo fixo — uma simplificação útil para estabelecer o arcabouço, mas falsa como biologia. O vírus evolui ao longo de toda a epidemia, sob pressão seletiva constante, e essa evolução é parcialmente previsível, embora sua direção dependa das condições.
A divulgação científica insiste em repetir uma simplificação em especial, que como regra geral não se sustenta: a ideia de que os vírus inevitavelmente evoluem para uma virulência menor com o tempo, porque matar o hospedeiro é uma má estratégia evolutiva.
No início de uma epidemia, quando o contingente de suscetíveis é grande e as oportunidades de transmissão são abundantes, a pressão seletiva sobre o patógeno favorece fortemente a transmissibilidade. Uma cepa que se replica de forma explosiva e chega a novos hospedeiros antes de matar o atual pode superar uma cepa mais branda, mesmo a um custo real para o hospedeiro. Os biólogos evolutivos organizam essa teoria em torno do que chamam de três Ts: trade-offs, transmissão e escalas de tempo (time scales). A direção da seleção é condicional: depende de onde a epidemia está em sua trajetória, de quais gargalos de transmissão existem, de como a imunidade molda o contingente disponível de hospedeiros. O motor dessa lógica se sustenta bem nos experimentos: uma replicação mais rápida dentro do hospedeiro anda junto com maior virulência e com maior transmissão. Como o dano acompanha tão frequentemente a propagação eficaz, a seleção pela transmissibilidade não torna necessariamente um patógeno mais brando.
À medida que a epidemia amadurece e os suscetíveis se tornam mais escassos, a conta muda. Cepas que mantêm os hospedeiros em circulação, ainda indo ao trabalho e convivendo em ambientes fechados com outras pessoas, podem ganhar vantagem de transmissão sobre cepas que incapacitam. Ser menos incapacitantes não torna necessariamente essas cepas menos letais.
A variante Ômicron da covid mostra transmissibilidade e gravidade se descolando, embora não possa mostrar que a seleção por hospedeiros em circulação tenha sido a causa. Estimativas agregadas deram à Ômicron um número básico de reprodução médio de 9,5, e os estudos que estimaram esse número para as duas variantes situaram seu número básico de reprodução, em média, em cerca de 2,5 vezes o da Delta. A Ômicron causou menos mortes por infecção, sobretudo em populações com imunidade prévia vinda da vacinação ou de infecções anteriores. Mas se espalhou com rapidez suficiente para que o total de hospitalizações e de mortes continuasse considerável durante a transição. A conversa de que a pandemia estava “perdendo força” quando a Ômicron surgiu confundiu menor gravidade por infecção com segurança.
Extinção ou equilíbrio
Uma epidemia local pode se extinguir enquanto seu patógeno circula em outros lugares, mas, a longo prazo, um patógeno humano tem um de dois destinos. Ou é eliminado das populações humanas, levado à extinção pela imunidade, pela intervenção ou pelo esgotamento de todos os hospedeiros viáveis, ou se torna endêmico: um nível duradouro, muitas vezes sazonal, de circulação, sustentado pela reposição contínua de hospedeiros suscetíveis por meio de nascimentos, da imunidade que se esvai ou de uma evolução que escapa ao sistema imune.
O limiar de imunidade de rebanho (HIT) é 1 − 1/R0. Com o R0 do sarampo em aproximadamente 15, o HIT ≈ 93%. É por isso que as campanhas de vacinação contra o sarampo ficam vulneráveis quando a cobertura cai abaixo de 95%. Entre 2018 e 2022, a cobertura média da primeira dose nos países da UE/EEE caiu de 95% para 92%. Em 2023, os países da UE/EEE notificaram quase 2.400 casos de sarampo, cerca de três quartos deles na Romênia, onde uma epidemia nacional de sarampo foi declarada em dezembro de 2023.
Para a cepa original do SARS-CoV-2, com R0 em torno de 3, o HIT era de aproximadamente 67%. Os debates públicos de 2020 e do início de 2021 sobre alcançar a “imunidade de rebanho natural”, sobretudo em torno da Declaração de Great Barrington, eram travados tendo essa estimativa como pano de fundo. Quando a Delta se tornou dominante, seu R0 era estimado em cerca de 5, o que elevava o HIT a cerca de 80%. Com o R0 médio de cerca de 9,5 da Ômicron, o limiar se aproximava de 90%. A imunidade de rebanho natural nesse patamar, alcançável apenas por meio da infecção em massa de uma população com imunidade prévia desigual, implica um número de mortos que torna a estratégia incoerente em seus próprios termos.
Por que a varíola pôde ser erradicada e a covid não pode
A varíola continua sendo a única doença humana já erradicada, graças a uma campanha global e deliberada de vacinação. Seu R0, estimado em cerca de 3,5 a 6 em populações não vacinadas, implicava um HIT de cerca de 70–83%, alcançável com coordenação. Mas as vantagens decisivas estavam na própria doença. A varíola não tem reservatório animal; uma vez eliminada das populações humanas, não pode ressurgir a partir de um hospedeiro não humano. Sua apresentação visível, uma erupção cutânea característica que aparecia antes do pico de contágio ou junto com ele, permitia identificar os casos sem exames de laboratório e tornou possível a vacinação em anel: mirar as redes de transmissão em vez de exigir cobertura universal. O último caso de ocorrência natural foi o de Ali Maow Maalin, na Somália, em 1977. A OMS declarou a erradicação em 1980. A covid, por outro lado, tem reservatórios animais, evolui num ritmo que gera continuamente variantes capazes de escapar à imunidade e atinge o pico de contágio antes do início dos sintomas. Erradicar a covid no mundo inteiro nunca foi uma perspectiva realista depois que ela estabeleceu uma transmissão sustentada entre humanos.A fronteira entre a eliminação e a endemicidade é mais difusa do que os livros didáticos sugerem. Uma doença pode persistir num estado duradouro e de baixa prevalência mesmo abaixo do limiar epidêmico clássico, quando um fio de infecções importadas não detectadas continua reacendendo surtos locais; um modelo desse mecanismo reproduz o padrão observado nos dados de covid-19 da Inglaterra. A influenza A não pode ser eliminada porque mantém reservatórios animais, sofre deriva antigênica de uma temporada para outra e, de vez em quando, dá um salto para um subtipo inteiramente novo.
O problema do letramento
Durante a covid, os epidemiologistas foram destrinchando tudo isso em artigos publicados. Três falhas da comunicação pública remontam à distância entre o que a matemática mostrava e o que o público estava preparado para ler.
A primeira: “achatar a curva” foi amplamente entendido como evitar a doença. O que significava, como qualquer um que rodasse a equação do tamanho final do SIR podia ver, era distribuir boa parte da mesma carga de infecções ao longo do tempo para que as hospitalizações simultâneas não superassem a capacidade do sistema de saúde, o que é outro objetivo. No arcabouço SIR básico, intervenções comportamentais temporárias, impostas e relaxadas conforme a pressão diminui, mudam sobretudo o formato e o momento da curva; só reduzem a área sob ela ao aparar a ultrapassagem, e quanto reduzem depende de quando começam e de quanto tempo e com que intensidade são mantidas. Intervenções sustentadas, que seguram a transmissão até a chegada de uma vacina, podem cortar muito mais o total de infecções, se a mudança de comportamento durar o suficiente ou se a vacina vier rápido o bastante. Em boa parte da conversa pública, a mensagem se reduziu a uma afirmação mais simples: suprimir cedo, evitar por completo. Uma população com essa compreensão não estava preparada para entender por que restrições e números crescentes de casos conviveram ao longo de várias ondas, ou por que o fim de cada onda não era uma vitória. Para uma população que aplicava intervenções temporárias contra um patógeno com R0 acima de 1, enquanto a maioria das pessoas ainda era suscetível, a expectativa matemática sempre foi a de que a epidemia voltaria.
A segunda: a imunidade de rebanho foi tratada como um limiar que comitês de especialistas acompanhavam, embora qualquer pessoa com uma estimativa pública do R0 e uma calculadora pudesse deduzi-lo. Para a cepa original, com R0 em torno de 3, o modelo simples situa o HIT perto de 67%. Atingir esse limiar só por meio de infecções num país de 50 milhões de habitantes significa cerca de 33,5 milhões de infecções. Uma metanálise anterior às vacinas estimou em cerca de 0,68% a taxa agregada de letalidade por infecção da covid, o que implica aproximadamente 230.000 mortes só para chegar ao limiar, antes que a ultrapassagem acrescente outras. Os epidemiologistas faziam esse tipo de cálculo nas revistas científicas, mas ele raramente deu o tom do debate público sobre a Declaração de Great Barrington. O resultado foi uma população incapaz de avaliar o custo real da abordagem que estava sendo proposta.
A terceira: as variantes foram apresentadas como surpresas biológicas. Alfa, Delta e Ômicron foram, cada uma, anunciadas como um acontecimento inesperado que exigia orientações atualizadas. O arcabouço dos três Ts lê de outro modo a ascensão de variantes mais transmissíveis: com um enorme contingente de suscetíveis e a transmissão sem controle em boa parte do mundo, a seleção a favor da transmissibilidade era um resultado condicional, mas previsível, do ambiente que a própria epidemia estava gerando. Essa previsão condicional raramente influenciou a forma como as novas variantes eram explicadas ao público.
Sem letramento epidemiológico, toda decisão importante sobre escolas, máscaras, vacinas, lockdowns ou o custo aceitável da imunidade de rebanho “natural” depende das autoridades que entendem os parâmetros e do que elas escolhem traduzir para a linguagem do público. Com ele, as pessoas podem conferir a aritmética e cobrar responsabilidade por essas decisões.
O mesmo vírus do sarampo pode exibir um R0 de 18 ou que mal chega a 5, em parte por causa da maneira como estão arranjadas as pessoas pelas quais ele circula. Um público capaz de ler esse número pode discutir esse arranjo.
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Mídia
Principais fontes e referências
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