게리맨더링의 수학: 민주주의의 가장 큰 결함은 왜 기하학적인가

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2012년 하원 선거는 거꾸로 된 것처럼 보이는 결과를 냈다. 민주당 후보들은 전국에서 공화당 후보들보다 140만 표를 더 얻었는데, 의석은 공화당이 33석 더 가져갔다. 파기된 투표용지도, 일찍 문을 닫은 투표소도 없었다. 표는 정확하게 집계됐다.

누구나 먼저 떠올리는 설명은 게리맨더링이다. 그 설명은 진실의 큰 부분을 차지하고, 나머지는 곧 보겠지만 지리다. 그러나 “게리맨더링”은 이해를 대신하는 단어가 되어버렸다. 이름은 익숙한데 작동 원리는 대부분 불투명하다. 이 장치를 득표 집계에 적용된 기하학으로 보고 나면, 그것을 막으려고 만든 정교한 도구들이 왜 번번이 같은 한계에 부딪히는지 알 수 있다. 그 도구들은 어떤 지도가 이례적이라는 것은 보여줄 수 있지만, 공정한 지도가 어떤 모습인지는 말해주지 못한다.

낭비된 표란 무엇인가

유권자 50만 명에서 시작하자. 이들은 정확히 반으로 갈린다. A당 250,000명, B당 250,000명이다. 이 주에는 연방 하원 의석이 다섯 개 배정되므로, 유권자 100,000명씩으로 이루어진 선거구가 다섯 개다. 득표를 의석으로 비례해 옮기는 제도라면 자연스러운 결과는 대략 3 대 2 언저리다.

지도 1을 그려보자. 세 선거구에서는 60,000 대 40,000으로 A당이 이기고, 두 선거구에서는 65,000 대 35,000으로 A당이 진다. A당 3석, B당 2석이다. 지도는 밑바탕의 득표 분포를 그대로 반영한다.

이제 지도 2를 그려보자. 네 선거구에서는 55,000 대 45,000으로 A당이 이긴다. 한 선거구에서는 70,000 대 30,000으로 B당이 이긴다. A당은 정확히 절반의 표로 다섯 석 가운데 네 석, 즉 80%를 차지한다.

두 지도에서 유권자와 그들의 득표 총계는 똑같다. 움직인 것은 선뿐이다. 진 쪽의 표가 어디로 갔는지 보면 작동 원리가 드러난다.

지도 2에서 B당이 진 네 선거구의 지지자 45,000명씩은 결과에 아무것도 보태지 못했다. 이 표들은 쌓이지도 않고 다른 곳의 의석으로 옮겨가지도 않는다. 선거구 경계에서 소멸한다. 그리고 B당이 압승한 한 선거구에서는 70,000표 가운데 19,999표가 남아도는 표였다. 의석은 50,001표면 얻는다. 그 이상의 표로는 아무것도 사지 못한다.

이것이 낭비된 표이고, 두 종류가 있다. 애초에 이길 가능성이 없던 선거구에서 던진 패배 표, 그리고 이미 확보한 승리 위에 쓸모없이 쌓인 잉여 표다. 의도적인 게리맨더링은 낭비의 비대칭을 설계한다. 상대 지지자를 몇몇 압승 선거구에 몰아넣으면 그들의 잉여 표가 사라진다. 남은 상대 유권자를 여러 적대적 선거구에 얇게 흩어 근소한 차이로 지게 만들면 그 패배 표도 사라진다. 그사이 자기 지지자는 최대한 많은 선거구에 퍼뜨려, 선거구마다 넉넉하되 지나치지 않은 차이로 이긴다. 자기 쪽은 거의 아무것도 낭비하지 않고 상대 쪽은 막대한 표를 낭비한다. 50 대 50의 유권자가 80 대 20의 의석 우위로 바뀌고, 2019년 이후로는 어떤 연방법원도 이를 무효로 하지 않는다.

이 산술은 최적화할 수도 있다. 선거구 획정 소프트웨어는 투표구 단위의 인구 통계와 투표 이력 데이터를 받아, 경계선을 하나도 긋기 전에 어떤 배치가 낭비의 비대칭을 가장 크게 만들지 모델링할 수 있다. 지도를 그리는 사람은 지도가 사실상 최적이 될 때까지 고치고 또 고치면 된다.

산술 풀이

위 예의 지도 2는 다음과 같은 합계를 낸다. 제1~4선거구: 각각 A당 55,000표, B당 45,000표. 제5선거구: B당 70,000표, A당 30,000표. 두 당은 각각 정확히 250,000표를 얻는다. B당은 네 선거구에서 지고 한 선거구에서 일방적인 압승을 거둔다.

B당의 낭비된 표: 패배 선거구당 45,000표 × 4 = 패배에 쓰인 180,000표. 압승한 선거구에서는 70,000 − 50,001 = 19,999표의 잉여 표. B당의 낭비된 표 합계: 199,999표, 대략 200,000표.

A당의 낭비된 표: 한 번의 패배에서 30,000표, 여기에 승리 선거구당 잉여 4,999표 × 4 = 19,996표. A당의 낭비된 표 합계: 49,996표, 대략 50,000표.

총득표가 똑같은데도 B당은 네 배나 많은 표를 낭비한다. 낭비된 표의 차이를 총투표수로 나눈 효율성 격차는 이 가상의 주에서 30%로 나타난다(150,003 ÷ 500,000). 실제 게리맨더링은 이보다 미묘하지만 같은 방식으로 작동한다. 길 대 위트퍼드(Gill v. Whitford) 사건의 핵심이었던 위스콘신주 하원 선거구 지도는 2012년에 약 13%, 2014년에 약 10%의 효율성 격차를 냈다.

2010년 인구조사를 전후해 공화당은 이 산술을 전국 규모로 적용하기로 했다.

REDMAP은 어떻게 기계를 돌렸나

미국 정치사의 대부분 동안 당파적 선거구 획정은 기회의 문제였다. 인구조사가 있는 해에 주의회와 주지사직을 장악하면 유리한 지도를 그렸고, 장악력을 잃으면 상대 당이 대신 그렸다. 냉소적이지만 누구나 아는 관행이었고, 종이 지도를 든 정치인들과 보좌진이 한 방에 모여 마감 전까지 해낼 수 있는 일을 넘어서지 못했다.

REDMAP, 즉 선거구 재획정 다수당 프로젝트는 공화당 주지도부위원회가 2010년 선거 주기를 위해 세운 전략으로, 단순한 구조적 통찰에 바탕을 두었다. 2010년 중간선거가, 인구조사 이후 연방 하원 선거구 지도를 그릴 주의회를 어느 당이 장악할지 결정한다는 것이었다.

적절한 경합주에서 적절한 주의회를 차지하면 그 주들의 선거구 획정을 10년 내내 손에 쥔다. 칼 로브는 2010년 3월 월스트리트저널 칼럼에서 이를 공개적으로 밝혔다. 소제목은 이랬다. “선거구 획정을 장악하는 자가 의회를 장악할 수 있다.”

REDMAP은 위스콘신, 미시간, 오하이오, 펜실베이니아를 비롯한 16개 주에서 주의회 의석 107석을 겨냥했다. 공화당 주지도부위원회는 2010년 선거 주기에 약 3,000만 달러를 모금해 단연 최고의 한 해를 보냈고, 그 돈을 대부분의 유권자가 눈여겨보지도 않은 투표용지 아래쪽 선거에 쏟아부었다.

공화당은 2010년 충분한 수의 주의회를 뒤집어, 중요한 곳에서 선거구 획정권을 손에 넣었다. 새 지도는 투표구 단위로 당파적 결과를 모델링할 수 있는 통계·지도 소프트웨어로 만들어졌다. 어떤 선도 확정하기 전에, 제안된 선거구 배치에서 예상되는 득표율을 계산하는 방식이었다. 위스콘신에서 2011년 법률 제43호가 된 지도는 공개된 위원회 회의실이 아니라 로펌 마이클 베스트 앤드 프리드리히의 비공개 “지도실”에서 작성됐다. 작성자들은 주정부가 제공한 컴퓨터에서 선거구 획정 프로그램 autoBound를 돌렸고, 정치학자 키스 개디와 함께 만든 회귀 모형으로 초안마다 당파적 성과를 채점했다.

2012년 공화당 하원 후보들은 전국 득표의 48%에 조금 못 미치는 표를 얻고 의석의 54%를 차지했다. 공화당이 선거구 획정을 장악한 주들에서는 득표 53%가 의석 약 72%로 바뀌었다. 이 두 비율 사이의 간극은 전국 규모로 작동한 낭비된 표의 비대칭이고, 새 선은 그 간극을 넓혔다. 브레넌 정의센터의 추산으로는 옛 선거구였다면 공화당은 그 의석의 약 65%를 얻었을 것이다.

민주당이 한 일

민주당은 2011년 메릴랜드주 제6선거구를 다시 그려, 확실한 공화당 의석을 안전한 민주당 의석으로 바꿨다. 워싱턴 D.C. 교외의 투표구를 메릴랜드 서부 농촌 지역에 붙이고, 수십 년 동안 이 선거구의 성격을 규정해온 공화당 성향 지역들을 잘라낸 것이다. 일리노이주 민주당은 2021년 주 전체 규모에서 같은 일을 했다. 새 연방 하원 선거구 지도는 공화당이 차지하던 주 남부의 두 선거구를 합쳤고, 17석 가운데 14석이 민주당 몫이 되도록 그려졌다. 오늘날 일리노이가 워싱턴에 보내는 의원 구성이 정확히 그렇다. 프린스턴 게리맨더링 프로젝트는 이 지도의 당파적 공정성에 F 등급을 매겼다.

둘 다 당파적 조작이다. 그러나 어느 쪽도 문서로 남은 전략 지침과 보고된 자금 약 3,000만 달러를 갖춘, 전국적으로 조율된 다주(多州) 작전은 아니었다.

법원의 오랜 회피

연방대법원은 반세기 동안 이 문제를 들여다봤다. 판례들은 일정한 패턴을 따른다. 문제는 실재하고 해롭지만, 법원은 구제책을 내놓지 않는다.

현대 판례의 계보는 1986년 데이비스 대 밴더머(Davis v. Bandemer) 사건에서 시작한다. 인디애나주 민주당은 주 전체 득표에서 과반을 얻고도 공화당에 상당한 의석 우위를 안겨준 주의회 선거구 지도에 이의를 제기했다. 대법원은 6 대 3으로, 당파적 게리맨더링 주장이 평등보호조항에 따라 사법 심사 대상이 된다고 판결했다. 연방법원이 이런 사건을 심리할 수 있다는 뜻이었다. 그러나 다수는 승소하려면 무엇을 입증해야 하는지를 두고 곧바로 갈라졌다. 화이트 대법관이 본안에 관한 의견에 모은 서명은 다섯이 아니라 넷이었고, 어떤 기준에도 과반이 동의하지 않았다. 법원은 인디애나의 지도를 합헌으로 판단하고 더 어려운 질문은 미뤘다. 이의 제기가 성공하기 위한 문턱은 정의되지 않은 채 남았다.

18년 뒤 비스 대 주벨리러(Vieth v. Jubelirer) 사건은 선택지를 둘로 좁혔다. 펜실베이니아주 민주당이 2000년 이후의 연방 하원 선거구 지도에 이의를 제기한 사건이었다. 스캘리아 대법관을 비롯한 4인의 상대다수 의견은 이 문제가 사법 심사 대상이 아니라고, 법원이 손댈 일이 아닌 정치적 문제라고 주장했다. 다른 네 대법관은 이에 반대했지만 자기들끼리도 기준에 합의하지 못했다. 결정표를 쥔 케네디 대법관은 판단을 유보하는 자리에 섰다. 그는 이 문제가 사법 심사 대상이라고 믿었지만, 실행 가능한 기준은 아직 제시되지 않았다고 보았다. 그의 보충의견은 “제한적이고 정확한 논거”가 언젠가 발견될 수 있다는 희망을 남겼고, 게리맨더링을 이끄는 바로 그 컴퓨터 기술이 게리맨더링을 드러낼 “새로운 분석 방법을 낳을 수도 있다”고 짚었다. 효율성 격차는 그 보충의견에 답하려고 만들어졌다.

2018년 길 대 위트퍼드 사건에서 위스콘신의 원고들은 효율성 격차를 헌법적 잣대로 삼아 법률 제43호에 이의를 제기했다. 그런 기준을 찾을 수만 있다면 중요해질 것이라고 케네디가 시사했던 바로 그 종류의 기준이었다. 대법원은 원고들이 아직 원고적격을 입증하지 못했다는 데 만장일치로 뜻을 모았고, 본안에서는 원고의 손을 들어주지도 기각하지도 않았다. 일곱 대법관은 다시 시도해보라며 사건을 돌려보냈고, 토머스 대법관과 고서치 대법관은 사건을 그 자리에서 끝내려 했다. 원고들은 주 전체 차원의 당파적 피해를 주장했지만, 대법원은 이름을 올린 원고 한 사람 한 사람이 개인적으로 입은 선거구별 피해를 보여야 한다고 판시했다.

케네디는 9일 뒤 은퇴를 발표했고, 2019년 루초 대 커먼 코즈(Rucho v. Common Cause) 사건은 당파적 게리맨더링 주장에 대해 연방법원의 문을 완전히 닫아버렸다.

로버츠 대법원장은 5 대 4 다수 의견에서 당파적 게리맨더링 주장이 “연방법원의 권한 밖에 있는 정치적 문제”라고 판시했다. 연방법원에는 “명확하고, 운용 가능하며, 정치적으로 중립적인” 기준이 없으므로, 당파적 이익이 어느 정도일 때 헌법의 선을 넘는지 판결할 수 없다는 것이었다. 로버츠는 선거구 획정에서 과도한 당파성이 “합리적으로 보아 부당해 보이는 결과로 이어지며” “민주주의 원칙과 양립할 수 없다”는 점을 인정했다. 그러고는 문제를 의회와 주들에 넘겼다.

효율성 격차는 결정표를 쥔 대법관이 공식 기록으로 남긴 특정한 헌법적 과제에 답하려고 만들어졌는데, 그 대법관은 이 시험법이 본안에서 한 번도 심판받기 전에 법정을 떠났다.

인종 게리맨더링과 당파 게리맨더링이 만나는 곳

인종 게리맨더링은 다른 법의 적용을 받는다. 1986년 손버그 대 깅글스(Thornburg v. Gingles) 사건 이후 40년 동안 연방법원에는 어떤 지도가 투표권법상 소수자의 투표력을 희석했는지 판단할 실용적인 틀이 있었다. 주가 소수자 유권자를 몰아넣거나 쪼개서 그들이 원하는 대표를 뽑지 못하게 했는지를 묻는 틀이다. 2026년 4월 루이지애나 대 캘레이(Louisiana v. Callais) 사건은 투표 희석 주장에 새롭고 더 엄격한 입증 요건을 부과해 이 틀을 크게 좁혔다. 당파적 게리맨더링에는 루초 판결 이후 연방 차원의 기준이 아예 없다.

두 범주는 실제로는 깔끔하게 나뉘지 않는다. 인종과 정당 지지가 강하게 상관된 주들(남부 대부분이 이에 해당하며, 전국적으로 흑인 유권자는 5 대 1 이상의 차이로 민주당을 지지한다)에서는 “공화당” 선거구를 그리는 일과 “백인” 선거구를 그리는 일이 같은 선으로 이루어지는 같은 지리적 행위일 수 있다. 이에 대응하는 법적 전략은 이제 일상이 됐다. 인종적 동기가 문제 되면 당파적 동기를 내세우고, 반대의 경우에는 거꾸로 한다. 어느 주장이 법적으로 더 위태로운지에 따라서다. 허용되는 당파적 조작과 금지되는 인종적 조작 사이의 경계를 법원은 흐릿하게 남겨두었다.

효율성 격차와 그 경쟁자들

케네디는 기준을 요구했다. 당시 시카고 대학교 법학 교수였던 니컬러스 스테파노풀로스(지금은 하버드 대학교)와 정치학자 에릭 맥기는 2015년 낭비된 표의 비대칭을 하나의 공식으로 정식화해 그 기준을 내놓으려 했다.

효율성 격차는 간결하다. 한 정당의 낭비된 표 총합에서 다른 정당의 것을 빼고, 총투표수로 나눈다. 낭비된 표란 한 선거구의 모든 패배 표에, 승리 후보가 이기는 데 필요한 최소 과반을 넘는 모든 표를 더한 것이다. 그 결과는 두 정당이 표를 의석으로 얼마나 효율적으로 바꾸는지의 비대칭을 나타낸다.

스테파노풀로스와 맥기는 주 하원 선거구 계획에서 8% 이상, 연방 하원 선거구 계획에서 2석 이상의 격차가 나면 그 지도를 일단 위헌으로 추정해야 한다고 제안했다. 위스콘신 사건에서 원고 측 전문가 사이먼 잭먼은 7%를 발동 기준으로 주장했다. 법률 제43호의 13%와 10% 격차는 두 기준을 모두 넘었다.

이 공식에는 실질적인 미덕이 있다. 작동 원리를 포착하고, 지도 작성자의 의도를 몰라도 공개된 선거 결과로 계산할 수 있다. 결과가 숫자 하나이므로 법원이 평가할 수 있고, 그것이 바로 케네디가 요구한 것이었다.

경쟁자들이 뒤를 이었다. 평균-중앙값 차이는 한 정당의 선거구 득표율 중앙값과 평균 사이의 간극을 잰다. 표가 몇몇 압승 선거구에 몰려 있으면 중앙값이 평균 아래로 떨어진다. 흔히 쓰이는 지표 가운데 정확도는 가장 낮은 축에 든다. 폭넓게 적용할 수 있지만, 게리맨더링된 선거를 가려내는 데는 효율성 격차의 변형들이나 편각(declination)보다 못하다. 평균-중앙값 값이 극단적이라고 해서 의석 결과도 극단적인 것은 아니기 때문이다. 버몬트 대학교의 수학자 그레고리 워링턴은 “편각” 지표를 개발했다. 정당마다 하나씩 그은 두 직선 사이의 각도로, 각 직선에는 그 정당이 이긴 선거구 수와 이긴 선거구에서의 평균 득표율이 담겨 있다. 기하학적으로 우아하지만 밑바탕에는 같은 문제를 안고 있다.

숫자 하나로 된 지표는 모두 선을 어떻게 긋느냐와 상관없이 유권자가 어디에 사느냐에 민감하고, 한 정당의 유권자가 도시에 몰려 있으면 그 민감도가 커진다.

매사추세츠가 가장 선명한 사례다. 이곳 공화당은 주 전체 득표의 30~40%를 꾸준히 얻지만, 지지자가 주 전역에 너무 고르게 퍼져 있어 그들에게 선거구 하나를 만들어주기도 사실상 불가능하다. 여러 차례의 주 단위 선거에서, 타운이나 투표구를 통째로 묶어 만들 수 있는 천문학적으로 많은 유효한 계획이 하나같이 민주당 9 대 0의 대표단을 낳는다. 당파 데이터를 전혀 참고하지 않고 카운티 경계를 따르며 인구 균등을 최적화한 중립적인 지도라도, 스테파노풀로스-맥기 기준에 따르면 헌법적 심사를 촉발할 만한 효율성 격차를 기록할 수 있다. 누구도 그런 결과를 설계하지 않았을 것이다. 매사추세츠 공화당 지지자들이 그만큼 고르게 퍼져 있다는 데서 비롯될 뿐이다. 의도적으로 몰아넣고 쪼개서 생긴 10%의 효율성 격차는 유권자 지리만으로 생긴 10% 격차와 산술적으로 구별되지 않는다.

이것이 지도 작성자들에게 방패가 된다. 도시화가 많이 진행된 주의 지도 작성자들은 선 하나 옮기기 전부터 유권자의 자연스러운 집중만으로 일정한 기준치의 효율성 격차가 생긴다는 것을 안다. 그 기준치 근처의 점수가 나오는 지도를 그린 다음, 격차는 조작이 아니라 지리를 반영한 것이라고 주장하면 된다. 그 주장은 때로 사실이고, 지표는 언제 사실인지 가려내지 못한다.

지리 밑에는 더 깊은 문제가 놓여 있다. 각 지표는 암묵적인 기준선, 즉 주어진 유권자 지리에서 “공정한” 의석 배분이 어떤 모습이어야 하는지로부터 얼마나 벗어났는지를 잰다. 그러나 기준선은 데이터 안에 있지 않다. 측정이 시작되기 전에 선택된다.

위스콘신의 숫자들

길 대 위트퍼드 사건에서 원고들은 법률 제43호 아래 치러진 두 번의 선거로 논거를 세웠다. 2012년 공화당 후보들은 위스콘신주 하원 99석 가운데 60석을 얻었지만, 무투표 선거구를 추정치로 채웠을 때 민주당의 선거구별 양당 득표율 평균은 약 51.4%였다. 원고들은 2012년과 2014년 모두 효율성 격차가 자기 측 전문가인 스탠퍼드 대학교 정치학자 사이먼 잭먼이 제시한 7% 기준을 넘었으며, 투표율 양상이 다른 두 선거에 걸쳐 격차가 지속됐다는 사실은 그것이 한 번의 선거가 낳은 우연이 아니라 지도에 내장된 것임을 보여준다고 주장했다. 대법원이 원고적격을 근거로 사건을 판단했기 때문에 이 주장은 실질적으로 검토되지 못했다.

앙상블과 군비 경쟁

숫자 하나로 된 지표에는 실질적인 약점도 있다. 숫자 하나는 그 가정을 너무 노골적으로 드러내고 있어서, 상대편 전문가가 법정에서 기준선을 직접 공격할 수 있다. 다음 세대의 도구는 숫자 하나를 대안 지도와의 비교로 바꿨다.

당시 터프츠 대학교에 있던 수학자 문 듀친은 2016년 거리기하학·게리맨더링 그룹을 세웠다. 그의 팀이 개발한 앙상블 방식은 점수 하나가 아니라 분포를 내놓는다. 실제 채택된 지도와 같은 법적 제약(연속된 선거구, 인구 균등, 투표권법 준수, 합리적인 조밀성)을 충족하는 대안 지도를 수백만, 수십억 장 그린 다음, 실제 지도가 그 분포의 어디에 놓이는지 묻는다.

같은 법적 요건을 충족하며 무작위로 생성된 지도의 99.9%가 채택된 지도보다 불리한 정당에 더 많은 의석을 준다면, 채택된 지도는 앙상블이 표본으로 뽑은 대안들 가운데 통계적 이상치다. 이 결과는 지도가 이례적이라는 것을 말할 뿐, 논쟁적인 어떤 지표에 따른 공정성 판단도 내리지 않는다. 이런 결과는 자연적 지리 탓으로 돌리기가 훨씬 어렵다. 무작위 지도들은 같은 주에서, 같은 규칙의 제약 아래 그려졌는데도 여전히 채택된 계획과 다른 결과를 내기 때문이다.

MGGG가 관리하는 오픈소스 파이썬 라이브러리 GerryChain은 이를 마르코프 연쇄 몬테카를로 방법, 구체적으로는 2018년 무렵 개발된 ReCom 알고리즘으로 구현한다. 2018년 1월에는 앙상블 증거가 두 건의 주요 판결을 이끌었다. 노스캐롤라이나의 연방 재판부는 주의 연방 하원 선거구 지도를 무효로 하면서 시뮬레이션 지도 증거에 기댔고(이 판결은 훗날 대법원이 루초 사건에서 뒤집었다), 펜실베이니아에서는 카네기멜런 대학교의 수학자 웨슬리 페그던이, 주의 연방 하원 선거구 지도가 자신의 마르코프 연쇄가 탐색한 대안의 99.99% 이상보다 더 공들여 설계된 당파적 편향을 보인다고 증언했다. 주 대법원은 이 지도를 무효로 했다. GerryChain 자체는 MGGG의 2018년 투표권 데이터 연구소에서 탄생했다. 같은 해 초기 버전이 버지니아주 하원의 구제용 지도를 분석하는 데 쓰였고, 그 뒤로 앙상블 방법은 선거구 획정 소송의 단골 도구가 됐다.

ReCom이 하는 일

초기 앙상블 방식은 개별 투표구를 하나씩 인접 선거구 사이에서 옮기는 식으로 새 지도를 만들었다. 문제는 연쇄가 느리게 움직여, 유효한 지도의 전체 공간을 탐색하지 못하고 출발점 배치 근처에 머문다는 것이었다. 큰 주에서는 대표성 있는 표본을 얻는 데 드는 계산량이 감당할 수 없을 만큼 컸다. ReCom은 다르게 작동한다. 인접한 두 선거구를 골라 하나의 영역으로 합치고, 합쳐진 영역의 무작위 신장 트리를 만든 다음, 트리의 간선 하나를 잘라 유효한 새 선거구 두 개를 만든다. 한 단계마다 점진적인 조정이 아니라 큰 구조적 변화가 일어난다. 연쇄는 더 빨리 섞이고 더 넓게 표본을 뽑는다. 이것이 중요한 까닭은, 무작위로 생성된 지도들이 이미 그려진 지도와 우연히 닮은 지도에 그치지 않고 지도 작성자가 실제로 고를 수 있었던 선택지를 대표할 때에만 앙상블 분석이 의미를 갖기 때문이다.

이 방법은 거꾸로 돌릴 수도 있다. 지도 작성자는 계획을 제출하기 전에 앙상블을 생성하고, 분포 안쪽에 무난히 자리 잡은 지도들 가운데 자기 당에 가장 유리한 것을 고를 수 있다. 탐지기가 설계 도구를 겸하는 셈이다. 소프트웨어가 오픈소스이므로, 노트북과 투표구 데이터만 있으면 누구에게나 열린 선택지다.

그다음은 제약 조건의 문제다. 지도의 무작위 분포를 생성하려면 어떤 법적 제약 안에서 무작위화할지 정해야 한다. 조밀성을 우선하면 하나의 분포가 나오고, 가능한 한 카운티 경계를 보존하라고 요구하면 또 다른 분포가 나오고, 투표권법 준수를 엄격하게 해석하면 세 번째 분포가 나온다.

제약 조건을 다르게 지정하면 무작위 지도의 분포가 달라지고, 기준선이 달라지고, 채택된 지도가 이상치인지에 대한 판정도 달라질 수 있다. 시험을 설계하려면 지도가 어떤 가치에 봉사해야 하는지 정해야 하는데, 그것이 바로 이 시험이 비켜 가려고 고안된 정치적 질문이다.

기준선 문제

공정한 선거구 지도란 어떤 모습인가? 지금 진지하게 쓰이는 답은 적어도 세 가지이고, 이들은 서로 반대 방향으로 당길 수 있다.

비례성: X%의 표를 얻은 정당은 대략 X%의 의석을 얻어야 한다. 경쟁성: 가능한 한 많은 선거구가 경합 가능해야 하며, 누구도 투표하기 전에 결과가 정해져 있어서는 안 된다. 당파적 대칭성: 두 정당의 득표율을 맞바꾸면 의석 결과도 맞바뀌므로, 어느 쪽도 실제 지지와 상관없이 유지되는 구조적 우위를 갖지 않는다.

비례성에 맞춰 최적화한 지도는 흔히 정당마다 안전 의석을 만들어야 하므로 경쟁적인 선거가 사라진다. 경쟁성에 맞춰 최적화한 지도는 한 정당의 유권자가 지리적으로 집중돼 있을 때 비례적이지 않은 결과를 낳을 수 있다. 접전은 생기지만 의석 배분이 득표 배분과 어긋난다. 당파적 대칭성은 모든 선거구를 대칭적으로 안전 의석으로 만들어서도 달성할 수 있다. 그러면 대칭성 지표에서는 만점을 받지만, 아무것도 다투지 않는 선거가 치러진다.

모든 지표는 어떤 공정성의 정의를 가정된 기준선으로 품고 있고, 그것이 늘 이 세 가지 중 하나인 것도 아니다. 효율성 격차의 기준선은 고정된 의석 보너스다. 투표율이 같다면 격차가 0이 되기 위해 정당은 50%를 넘는 득표율 1%포인트마다 의석 점유율을 약 2%포인트씩 더 얻어야 한다. 그러니 55%의 득표는 약 60%의 의석을 가져와야 한다. 평균-중앙값 차이를 비롯한 대칭성 지표들은 대칭성을 곧바로 가정한다.

앙상블 방법은 같은 판단을 제약 조건의 선택 속에 담는다. 조밀성의 어떤 정의를 쓸지, 투표권법을 어떻게 해석할지, 카운티 경계가 구속력을 갖는지. 어느 경우든 기준선은 측정이 시작되기 전에 선택된다.

로버츠 대법원장은 루초 판결에서, 당파적 게리맨더링을 판결하려면 법원이 “특정 정당이 얼마만큼의 대표성을 가질 자격이 있는지에 대해 스스로 정치적 판단을 내려야” 하므로 연방법원에는 “명확하고, 운용 가능하며, 정치적으로 중립적인” 기준이 없다고 썼다. 그 판시를 사법적 회피라고 비판하는 것은 정당하다. 내려야 할 판단이 있었고 대법원은 거부했다.

그러나 로버츠는 구조적으로 실재하는 무언가도 가리키고 있었다. 각 지표는 논쟁적인 정치적 가치를 대신하며, 그 가치는 산술의 형태로 기준선에 새겨져 있다. 그중 하나를 채택하는 법원은 그가 말한 바로 그 정치적 판단을 내리는 셈이 된다.

지표는 그 자체의 기준으로 보아도 실패한다. 널리 쓰이는 두 대칭성 지표인 평균-중앙값 차이와 당파적 편향은 지도의 의석 결과가 극단으로 갈수록 반드시 더 극단적인 값을 보이지는 않으며, 미국의 실제 지도 18개로 검증해 보면 극단적인 의석 결과를 완전히 놓칠 수도 있다. 또한 평균-중앙값 차이, 효율성 격차, 편각, GEO 지표는 모두 조작될 수 있다. 컴퓨터로 탐색하면, 지표는 연구자들이 미리 정한 “공정한” 범위 안에 머물면서 한 정당에 극단적인 수의 의석을 몰아주는 지도를 찾아낼 수 있다.

수학은 게리맨더링을 폭로할 수 있지만 공정성을 정의할 수는 없다. 캘리포니아 시민선거구획정위원회는 기준에 명시적인 우선순위를 매겨, 가치 판단을 공식에 맡기지 않고 공개 기록에 올린다. 이 위원회의 연방 하원 선거구 지도는 당분간 보류 상태다. 2025년 11월 유권자들이 주민발의안 50호를 승인해, 위원회가 2030년 인구조사 이후 선을 다시 그을 때까지 주의회가 그린 지도로 바꿔 넣었기 때문이다. 이 조치는 텍사스가 10년 주기 중간에 단행한 재획정에 대한 응수였고, 군비 경쟁의 또 한 라운드였다.

비례대표제는 득표율에 따라 의석을 배분해 이런 지렛대를 줄이며, 주 전체나 전국 단위의 단일 집계로 의석을 배분하면 지렛대를 아예 없앤다. 두 방식 모두 정치적 선택을 공개적으로 내린다.

이 모든 것도 2012년의 결과를 바꾸지는 못한다. 민주당 후보들은 140만 표를 더 얻었고, 공화당은 33석을 더 얻었다. 그 결과의 상당 부분을 낳은 작동 원리, 즉 표 한 장 던져지기 전에 소프트웨어로 모델링되고 겨냥한 경합주들에 걸쳐 최적화된 낭비된 표의 비대칭은 효율성 격차와 앙상블 방법이 폭로하려고 고안된 바로 그 대상이었고, 두 도구는 그것을 훌륭하게 폭로했다.

그 결과가 부당했는지는 선거구 획정이 무엇을 이뤄야 하는지에 대한 사전의 약속에 달린 판단이다. 위원회라면 순위를 매긴 기준 목록으로 적어둘 수 있고, 자기 지도를 직접 그리는 주의회라면 말하지 않은 채 남겨둘 수 있는 약속이다.

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미디어

2007년 프랑스 대통령 선거 결선 투표 – Wikipedia

주요 출처 및 참고문헌

Brennan Center for Justice (Sundeep Iyer). “Redistricting and Congressional Control Following the 2012 Election.” November 29, 2012. https://www.brennancenter.org/our-work/research-reports/redistricting-and-congressional-control-following-2012-election

PolitiFact. “Steny Hoyer says House Democrats won majority of 2012 popular vote.” February 19, 2013. https://www.politifact.com/factchecks/2013/feb/19/steny-hoyer/steny-hoyer-house-democrats-won-majority-2012-popu/

Eric Petry. “How the Efficiency Gap Works.” Brennan Center for Justice. 2017. https://www.brennancenter.org/sites/default/files/legal-work/How-the-Efficiency-Gap-Works.pdf

Karl Rove. “The GOP Targets State Legislatures.” The Wall Street Journal. March 2010 (paywalled); discussed in Justin Levitt, “Karl Rove Is Right About Importance of Local Elections,” Brennan Center for Justice, March 24, 2010. https://www.wsj.com/articles/SB10001424052748703862704575099670689398044 · https://www.brennancenter.org/our-work/analysis-opinion/karl-rove-right-about-importance-local-elections

FactCheck.org. “Republican State Leadership Committee.” August 2010. https://www.factcheck.org/2010/08/republican-state-leadership-committee/

ProPublica. “How Dark Money Helped Republicans Hold the House and Hurt Voters.” December 21, 2012. https://www.propublica.org/article/how-dark-money-helped-republicans-hold-the-house-and-hurt-voters

WBUR / NPR. “‘Gerrymandering On Steroids’: How Republicans Stacked The Nation’s Statehouses.” Here & Now. July 19, 2016. https://www.wbur.org/hereandnow/2016/07/19/gerrymandering-republicans-redmap

Whitford v. Gill, 218 F. Supp. 3d 837 (W.D. Wis. 2016). District court opinion. https://www.scotusblog.com/wp-content/uploads/2017/04/16-1161-op-bel-dist-ct-wisc.pdf

Capitol News Illinois. “New congressional maps signed into law.” November 24, 2021. https://capitolnewsillinois.com/news/new-congressional-maps-signed-into-law

Davis v. Bandemer, 478 U.S. 109 (1986). Supreme Court of the United States. https://www.law.cornell.edu/supremecourt/text/478/109

Vieth v. Jubelirer, 541 U.S. 267 (2004). Supreme Court of the United States. Syllabus and Kennedy, J., concurring. https://www.law.cornell.edu/supct/html/02-1580.ZS.html · https://www.law.cornell.edu/supct/html/02-1580.ZC.html

Gaffney v. Cummings, 412 U.S. 735 (1973). Supreme Court of the United States. https://www.law.cornell.edu/supremecourt/text/412/735

Gill v. Whitford, 585 U.S. 48 (2018). Supreme Court of the United States. https://www.law.cornell.edu/supremecourt/text/16-1161

Rucho v. Common Cause, 588 U.S. 684 (2019). Supreme Court of the United States. https://www.law.cornell.edu/supremecourt/text/18-422

Thornburg v. Gingles, 478 U.S. 30 (1986). Supreme Court of the United States. https://www.law.cornell.edu/supremecourt/text/478/30

Louisiana v. Callais (U.S. Supreme Court, April 29, 2026). National Constitution Center. “The Supreme Court’s Callais decision sets new framework for racial gerrymandering.” April 30, 2026. https://constitutioncenter.org/blog/the-supreme-courts-callais-decision-sets-new-framework-for-racial-gerrymandering

Pew Research Center. “Behind Trump’s 2024 Victory, a More Racially and Ethnically Diverse Voter Coalition.” June 26, 2025. https://www.pewresearch.org/politics/2025/06/26/behind-trumps-2024-victory-a-more-racially-and-ethnically-diverse-voter-coalition/

Nicholas O. Stephanopoulos and Eric M. McGhee. “Partisan Gerrymandering and the Efficiency Gap.” University of Chicago Law Review, Vol. 82, No. 2, 2015. https://chicagounbound.uchicago.edu/uclrev/vol82/iss2/4/

Karthik Seetharaman. “A Comparison of Metrics for the Identification of Partisan Gerrymandering.” arXiv:2111.02540. 2021. https://arxiv.org/abs/2111.02540

Gregory S. Warrington. “Quantifying Gerrymandering Using the Vote Distribution.” Election Law Journal, Vol. 17, No. 1, pp. 39–57. 2018. https://arxiv.org/abs/1705.09393

Moon Duchin et al. “Locating the Representational Baseline: Republicans in Massachusetts.” 2018. https://arxiv.org/abs/1810.09051

MGGG — Metric Geometry and Gerrymandering Group. GerryChain. https://github.com/mggg/GerryChain

MGGG — Metric Geometry and Gerrymandering Group (DeFord, Duchin, and Solomon). “Recombination: A Family of Markov Chains for Redistricting.” Preprint arXiv:1911.05725, 2019. Published in Harvard Data Science Review, Vol. 3.1, 2021. https://arxiv.org/abs/1911.05725

Carnegie Mellon University. Pennsylvania Supreme Court gerrymandering decision cites Wesley Pegden’s testimony. January 2018. https://www.cmu.edu/news/stories/archives/2018/january/gerrymandering-decision.html

ScienceDaily (Washington State University). “Open source tool can help identify gerrymandering in voting maps.” May 6, 2021. https://www.sciencedaily.com/releases/2021/05/210506105420.htm

Daryl DeFord and Ellen Veomett. “Bounds and Bugs: The Limits of Symmetry Metrics to Detect Partisan Gerrymandering.” Election Law Journal 25(2): 127–153 (online 2025). https://doi.org/10.1089/elj.2024.0038 · https://arxiv.org/abs/2406.12167

Thomas Ratliff, Stephanie Somersille, and Ellen Veomett. “Don’t Trust a Single Gerrymandering Metric.” La Matematica (Springer Nature), 2025, Vol. 4, pp. 764–809. https://link.springer.com/article/10.1007/s44007-025-00172-y · https://arxiv.org/abs/2409.17186

Matthew R. Francis. “Math Can’t Solve Gerrymandering.” Scientific American. March 14, 2024. https://www.scientificamerican.com/article/math-cant-solve-gerrymandering/

CBS News. “California voters pass Prop 50 to redraw the state’s congressional maps.” November 5, 2025. https://www.cbsnews.com/news/california-prop-50-results-2025/

California Secretary of State. “Proposition 50: Analysis by the Legislative Analyst.” Official Voter Information Guide, Statewide Special Election, November 4, 2025. https://vigarchive.sos.ca.gov/2025/special/proposition/50/analysis.htm

California Citizens Redistricting Commission. Mapping Playbook, Draft 3.1. October 6, 2021. https://wedrawthelines.ca.gov/wp-content/uploads/sites/64/2022/10/Mapping_Playbook_-_v.3.pdf